Revisión del 12:52 8 nov 2023 de Pedro(discusión | contribs.)(Página creada con «= Enunciado = right Un cono con ángulo de abertura <math>\pi/4</math> y radio de la base <math>R</math> se mueve de modo que rueda sin deslizar sobre el plano fijo "1" y su vértice <math>C</math> permanece fijo sobre el eje <math>OZ_1</math>. La base del cono permanece siempre perpendicular al plano <math>OX_1Y_1</math>. El sólido auxiliar "0" se escoge de modo que el plano <math>X_0Z_0</math> contiene siempre a los puntos…»)
Un cono con ángulo de abertura y radio de la base se mueve de modo
que rueda sin deslizar sobre el plano fijo "1" y su vértice permanece fijo
sobre el eje . La base del cono permanece siempre perpendicular al plano . El sólido auxiliar "0" se escoge de modo que el plano
contiene siempre a los puntos , y del cono. El sólido "0"
rota alrededor del eje con velocidad angular constante .
Localiza y dibuja los ejes de rotación de los movimientos {01}, {20} y {21}. ¿Qué tipo de eje es cada uno de ellos?
Calcula las reducciones cinemáticas en de los tres movimientos relativos.
Calcula las derivadas temporales de las reducciones cinemáticas en de los tres movimientos relativos.
Solución
Análisis del enunciado
De los datos del enunciado podemos deducir los siguientes hechos:
El cono rueda sin desliar sobre el plano, por tanto .
El punto es fijo sobre el eje . Entonces .
Del dibujo vemos que el movimiento {01} es un par de revolución con y .
También relacionado con este movimiento vemos que el centro de la base del cono no se mueve respecto al plano , por lo que .
Ejes de los movimientos
La figura de la derecha muestra la localización de los ejes. Son
Como y , el eje del movimiento {01} es . Es un eje permanente de rotación.
Como tenemos . Es un eje instantáneo de rotación.
Por último, con la composición {21}={20} + {01}. Aplicándola en tenemos
Además, , por lo que el eje del movimiento {20} es es un eje permanente de rotación.
Reducciones cinemáticas
Movimiento {01}
En el análisis previo ya hemos obtenido la reducción cinemática de este movimiento