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==Enunciado==
Por su extensión, este apartado se ha estructurado en tres partes:
Una partícula se mueve según la ecuación horaria


<center><math>\vec{r} = A \cos(\omega t)\vec{\imath} + A\,\mathrm{sen}(\omega t)\vec{\jmath}</math></center>
# [[Posición, trayectoria y ley horaria (GIE)|Posición, trayectoria y ley horaria]]
# [[Velocidad y aceleración en tres dimensiones (GIE)|Velocidad y aceleración]]
# [[Casos particulares de movimiento tridimensional (GIE)|Casos particulares de movimiento tridimensional]]


#Determine la trayectoria que sigue la partícula.
==Problemas==
#Para cada instante t, halle:
<categorytree mode=pages depth="2">Problemas de cinemática tridimensional (GIE)</categorytree>
##La velocidad y la rapidez.
[[Categoría:Cinemática de la partícula (GIE)]]
##La aceleración.
##Las componentes intrínsecas de la aceleración, tanto en forma vectorial como escalar.
##El triedro de Frenet <math>\{\vec{T},\vec{N},\vec{B}\}</math>
##El radio y el centro de curvatura
 
==Trayectoria==
Circunferencia en el plano OXY y centrada en el origen.
 
Cumple
 
<center><math>x^2+y^2=A^2 \qquad\qquad z=0</math></center>
==Velocidad y rapidez==
===Velocidad===
 
<center><math>\vec{v}=-A\omega\,\mathrm{sen}(\omega t)\vec{\imath}+A\omega\cos(\omega t)\vec{\jmath}</math></center>
 
===Rapidez===
 
<center><math>\left|\vec{v}\right|=A\omega</math></center>
 
==Aceleración==
 
<center><math>\vec{a} = -A\omega^2 \cos(\omega t)\vec{\imath} - A\omega^2\mathrm{sen}(\omega t)\vec{\jmath}</math></center>
 
==Componentes intrínsecas==
===Aceleración tangencial===
 
<center><math>a_t=0\qquad\qquad \vec{a}_t=\vec{0}</math></center>
 
===Aceleración normal===
 
<center><math>\vec{a}_n=\vec{a} = -A\omega^2 \cos(\omega t)\vec{\imath} - A\omega^2\mathrm{sen}(\omega t)\vec{\jmath}\qquad\qquad a_n=\left|\vec{a}_n\right|=A\omega^2</math></center>
 
==Triedro de Frenet==
===Vector tangente===
<center><math>\vec{T}=\frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}=-\mathrm{sen}(\omega t)\vec{\imath}+\cos(\omega t)\vec{\jmath}</math></center>
 
===Vector normal===
<center><math>\vec{N}=\frac{\vec{a}_n}{|\vec{a}_n|}=-\cos⁡(\omega{}t) \vec{\imath}-\mathrm{sen⁡}(\omega{}t)\vec{\jmath}</math></center>
 
===Vector binormal===
<center><math>\vec{B}=\vec{T}\times\vec{N}=\vec{k}</math></center>
 
==Radio y centro de curvatura==
===Radio de curvatura===
 
<center><math>R=\frac{|\vec{v}|^2}{|\vec{a}_n|}=A</math></center>
 
===Centro de curvatura===
<center><math>\vec{r}_c=\vec{r}+R\vec{N}=\vec{0}</math></center>

Revisión actual - 11:50 26 sep 2023

Por su extensión, este apartado se ha estructurado en tres partes:

  1. Posición, trayectoria y ley horaria
  2. Velocidad y aceleración
  3. Casos particulares de movimiento tridimensional

Problemas

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