Diferencia entre revisiones de «Tiro oblicuo (G.I.A.)»
(Página creada con «== Enunciado == Determina el movimiento de un proyectil disparado con una velocidad inicial <math>v_0</math> y un ángulo <math>\alpha</math> con la horizontal. El proyectil está sometido a la acción de la gravedad. Calcula el radio de curvatura en el punto más alto de su trayectoria. == Solución == ===Movimiento del proyectil=== El proyectil está sometido a la acción de la gravedad, es decir, a una aceleración uniforme. Elegimos el sistema de referencia co…») |
(Sin diferencias)
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Revisión actual - 11:51 27 sep 2023
Enunciado
Determina el movimiento de un proyectil disparado con una velocidad inicial y un ángulo con la horizontal. El proyectil está sometido a la acción de la gravedad. Calcula el radio de curvatura en el punto más alto de su trayectoria.
Solución
Movimiento del proyectil
El proyectil está sometido a la acción de la gravedad, es decir, a una aceleración uniforme. Elegimos el sistema de referencia como se indica en el dibujo, con el eje sobre la horizontal y el eje vertical al suelo. En este sistema de referencia, la gravedad es
La ecuación que determina la velocidad en función del tiempo es
Integrando una vez resulta
La velocidad inicial es
Con lo que la evolución de la velocidad en el tiempo es
Obtenemos la posición en cada instante del proyectil integrando la ecuación
Integrando obtenemos
Hemos supuesto que el movimiento parte del origen del sistema de referencia.
El punto de máxima altura se obtiene cuando la velocidad vertical se anula. Igualando a cero la velocidad obtenemos
En este instante la velocidad y la aceleración son perpendiculares, es decir, la aceleración es
Por tanto el radio de curvatura es