http://laplace.us.es/wiki/index.php?title=Ejemplo_de_movimiento_rectil%C3%ADneo&feed=atom&action=historyEjemplo de movimiento rectilíneo - Historial de revisiones2024-03-28T15:51:28ZHistorial de revisiones de esta página en la wikiMediaWiki 1.40.0http://laplace.us.es/wiki/index.php?title=Ejemplo_de_movimiento_rectil%C3%ADneo&diff=2671&oldid=prevDrake: Página creada con «==Enunciado== Una partícula efectúa un movimiento rectilíneo tal que si <math>x(t)</math> es la posición a lo largo de la recta y <math>v_x(t)</math> la componente de la velocidad en dicha dirección, se cumple en todo instante <center><math>v_x = \sqrt{k x}</math></center> # Determine la aceleración en cada punto. ¿Qué tipo de movimiento efectúa la partícula? # Si en <math>t=0</math> la partícula se encuentra en <math>x= x_0</math>, ¿cuál es su posici…»2024-01-09T16:40:35Z<p>Página creada con «==Enunciado== Una partícula efectúa un movimiento rectilíneo tal que si <math>x(t)</math> es la posición a lo largo de la recta y <math>v_x(t)</math> la componente de la velocidad en dicha dirección, se cumple en todo instante <center><math>v_x = \sqrt{k x}</math></center> # Determine la aceleración en cada punto. ¿Qué tipo de movimiento efectúa la partícula? # Si en <math>t=0</math> la partícula se encuentra en <math>x= x_0</math>, ¿cuál es su posici…»</p>
<p><b>Página nueva</b></p><div>==Enunciado==<br />
Una partícula efectúa un movimiento rectilíneo tal que si <math>x(t)</math> es la posición a lo largo de la recta y <math>v_x(t)</math> la componente de la velocidad en dicha<br />
dirección, se cumple en todo instante <br />
<br />
<center><math>v_x = \sqrt{k x}</math></center><br />
<br />
# Determine la aceleración en cada punto. ¿Qué tipo de movimiento efectúa la partícula?<br />
# Si en <math>t=0</math> la partícula se encuentra en <math>x= x_0</math>, ¿cuál es su posición en cualquier instante posterior?<br />
<br />
==Aceleración==<br />
La aceleración la obtenemos derivando la velocidad ''respecto al tiempo'', lo cual se consigue aplicando la regla de la cadena,<br />
<br />
<center><math>a = \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}\,\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=\frac{k}{2\sqrt{kx}}\,\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}</math></center><br />
<br />
pero la derivada de la posición respecto al tiempo es la propia velocidad, por lo que<br />
<br />
<center><math>a = \frac{k}{2\sqrt{kx}}\,v = \frac{k}{2\sqrt{kx}}\sqrt{kx} = \frac{k}{2}</math></center><br />
<br />
La aceleración es por tanto constante y el movimiento es uniformemente acelerado.<br />
<br />
==Posición instantánea==<br />
Al ser el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, la posición en cada instante es<br />
<br />
<center><math>x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}\,\frac{k}{2}\,t^2</math></center><br />
<br />
La velocidad inicial la sacamos de que también en el instante inicial se cumple la relación del enunciado, por lo que<br />
<br />
<center><math>x = x_0 + t\sqrt{kx_0} + \frac{kt^2}{4}</math></center><br />
<br />
La velocidad instantánea es<br />
<br />
<center><math>v = \sqrt{kx_0}+\frac{kt}{2}</math></center><br />
<br />
y es inmediato comprobar que, efectivamente<br />
<br />
<center><math>kx= v^2\,</math></center><br />
<br />
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