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Ejemplo de frigorífico de Carnot

De Laplace

Revisión a fecha de 20:45 29 abr 2009; Antonio (Discusión | contribuciones)
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Contenido

1 Enunciado

Una máquina frigorífica de las que se emplean para fabricar hielo funciona según un ciclo de Carnot reversible absorbiendo calor de un tanque de agua a 0.00°C y cediéndolo al aire en el interior de un local que se mantiene a 26.0°C. La máquina fabrica 223 kg de hielo en un día. Calcule el trabajo consumido y el calor cedido al aire.

2 Solución

El coeficiente de desempeño (COP) de un refrigerador que funciona según el ciclo de Carnot es

\mathrm{COP} = \frac{|Q_f|}{|Q_c|-|Q_f|} = \frac{T_f}{T_c-T_f}

que, para este caso, da

\mathrm{COP} = \frac{273\,\mathrm{K}}{26\,\mathrm{K}} = 10.5

Esto quiere decir que para extraer una cantidad de calor | Qf | debe realizar un trabajo

\mathrm{COP} = \frac{|Q_f|}{|W|}\,   \Rightarrow   |W| = \frac{|Q_f|}{10.5}\,

En este caso, el calor que extrae es el de fusión del hielo

|Q_f| = m L_f = (223\,\mathrm{kg})\left(333.55\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}\right) = 74.4\,\mathrm{MJ}

así que el trabajo necesario es

|W| = \frac{|Q_f|}{10.5} = 7.1\,\mathrm{MJ}

y la cantidad de calor emitida al ambiente es la que extrae, más el trabajo necesario para hacerlo

|Q_c| = |W|+|Q_f| = 81.4\,\mathrm{MJ}

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