Enunciado

Una placa triangular (sólido "2"), equilátera de lado , rota con velocidad angular constante (en el sentido indicado en la figura) alrededor del lado de un armazón triangular hueco (sólido "0") que tiene exactamente las mismas dimensiones que la placa. A su vez, el armazón se mantiene en todo instante en un plano horizontal paralelo al plano del triedro fijo (sólido "1"), y rota con velocidad angular constante (en el sentido indicado en la figura) alrededor del eje vertical fijo que pasa por su vértice (eje ). Sea la base ortonormal asociada al triedro (sólido "0") definido en la figura, el cual se mueve solidariamente con el armazón triangular

Determine las siguientes magnitudes:

  1. Velocidad (ver en la figura)
  2. Aceleración angular
  3. Aceleración

Caracterización de los movimientos elementales {01} y {20}

Los datos del enunciado nos permiten expresar en la base vectorial las reducciones cinemáticas del movimiento (en el punto ) y del movimiento (en el punto ), así como un par de vectores geométricos que necesitaremos más adelante:

habiéndose tenido en cuenta que el punto es un punto fijo en el movimiento porque pertenece a su eje permanente de rotación (eje ), y que el punto es un punto fijo en el movimiento porque pertenece a su eje permanente de rotación (recta que pasa por los puntos y ).

Con vistas al cálculo de aceleraciones, resulta interesante determinar también en los movimientos y las aceleraciones angulares y las aceleraciones de aquellos puntos cuyas velocidades son conocidas en todo instante:

Velocidad {21} del punto D

Para determinar la velocidad , calculamos primero la velocidad utilizando la ecuación del campo de velocidades :

y, a continuación, aplicamos la ley de composición de velocidades en el punto :

Aceleración angular {21}

Determinamos la aceleración angular aplicando la ley de composición de aceleraciones angulares:

Aceleración {21} del punto O

La ley de composición de aceleraciones (teorema de Coriolis) nos permite calcular la aceleración :

Determinamos, primero, la aceleración (mediante la ecuación del campo de aceleraciones ):

y, a continuación, el término de Coriolis:

Sustituyendo en la ley de composición de aceleraciones, obtenemos por fin la aceleración :