Comparación de tres procesos

Enunciado

Considere los tres procesos de la figura, con $p_{A}=100\,\mathrm {kPa}$, $V_{A}=4\,\mathrm {L}$ y $p_{B}=300\,\mathrm {kPa}$, $V_{A}=1\,\mathrm {L}$.

1. Para los procesos 1 y 2 calcule independientemente el trabajo y el calor que entran en el sistema en cada uno. ¿Cuánto vale la suma del calor y el trabajo en cada uno de los dos procesos?
2. Para el proceso 3, calcule el trabajo en este proceso y, a partir de este, el calor que entra en el sistema.

Proceso 1

Este proceso se compone de un proceso isobárico entre el estado A y uno que llamaremos D, y uno iscórico entre D y B. Veremos cada uno por separado.

Proceso A→D

Trabajo

Al ser un proceso a presión constante

$W_{A\to D}=-p_{D}(V_{D}-V_{A})=-p_{A}(V_{B}-V_{A})=-100\,\mathrm {kPa} (1-4)\,\mathrm {L} =+300\,\mathrm {J}$

Calor

Por ser a presión constante

$Q_{A\to D}=nc_{p}(T_{D}-T_{A})={\frac {\gamma (p_{D}V_{D}-p_{A}V_{A})}{\gamma -1}}={\frac {\gamma p_{A}(V_{D}-V_{A})}{\gamma -1}}={\frac {1.4}{0.4}}100\,\mathrm {kPa} (1-4)\,\mathrm {L} =-1050\,\mathrm {J}$

Proceso D→B

Trabajo

Al ser un proceso a volumen constante

$W_{D\to B}=0\,\mathrm {J}$

Calor

Por ser a volumen constante

$Q_{D\to B}=nc_{v}(T_{B}-T_{D})={\frac {p_{B}V_{B}-p_{D}V_{D}}{\gamma -1}}={\frac {V_{B}(p_{B}-p_{A})}{\gamma -1}}={\frac {1\,\mathrm {L} (300-100)\,\mathrm {kPa} }{0.4}}=+500\,\mathrm {J}$

Proceso completo

Sumando los dos resultados anteriores

$W_{A\to B}=W_{A\to D}+W_{D\to B}=+300\,\mathrm {J} +0\,\mathrm {J} =+300\,\mathrm {J}$ $Q_{A\to B}=Q_{A\to D}+Q_{D\to B}=-1050\,\mathrm {J} +500\,\mathrm {J} =-550\,\mathrm {J}$

y la suma del calor y el trabajo en este proceso es

$W_{A\to B}+Q_{A\to B}=+300\,\mathrm {J} -550\,\mathrm {J} =-250\,\mathrm {J}$