Discos conductores en el interior de corteza esférica
De Laplace
1 Enunciado
La figura representa la sección transversal de un sistema de tres conductores consistente en una corteza esférica de radio



- Diseñe el circuito equivalente e indique los valores de las capacidades que puedan ser conocidos analíticamente. ¿Qué capacidades no poseen expresión analítica sencilla?
- A partir de la energía
, determine el valor de las cargas eléctricas totales en los tres conductores y obtenga las capacidades desconocidas.
- Obtenga la matriz de coeficientes de capacidad e inducción eléctrica del sistema de conductores.
- Calcule la nueva configuración de cargas y potenciales y la energía del sistema cuando se aíslan los discos 1 y 2, y el conductor 3 se vuelve a conectar a tierra.
2 Solución
2.1 Circuito equivalente y capacidades con expresión analítica
Consideramos la situación general del sistema de tres conductores bajo estudio: éstos almacenan sendas cantidades de carga eléctrica,

Como sabemos, estas cantidades de carga eléctrica y potencial no pueden ser cualesquiera, sino que deben estar relacionadas por la expresión matricial,

donde son los coeficientes de capacidad e inducción eléctrica del sistema, los cuáles sólo dependen de su geometría.
También podemos describir las propiedades eléctricas del sistema mediante un circuito equivalente que presenta, además del conductor de referencia “0”, tantos nodos como conductores tenga el sistema (tres en nuesto caso). Además, entre cada par de conductores i y j que se encuentran en influencia total o parcial, existe un condesador de capacidad

donde son las cantiadas de carga parcial en dichos conductores que se hallan en influencia. Estos condesadores va a permitir modelar la energía eléctrica que se almacena en el tubo de campo eléctrico situado entre los conductores i y Texto en cursiva cuando entre ellos existe una diferencia de potencial.