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Discos conductores en el interior de corteza esférica

De Laplace

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La figura representa la sección transversal de un sistema de tres conductores consistente en una corteza esférica de radio <math>\displaystyle a</math> (conductor 3), en cuyo interior hay dos discos paralelos de radio <math>\displaystyle a/2</math> (conductores 1 y 2), separados por una distancia <math>\displaystyle a/16</math> y simétricamente dispuestos respecto del plano ecuatorial del conductor esférico. Inicialmente todo el sistema está conectado a tierra. En un determinado instante, sólo la corteza se conecta a una fuente de potencial <math>\displaystyle V_0</math> y se comprueba que la energía electrostática del sistema ha sufrido una variación <math>\Delta U_e=W_0</math>.
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[[Archivo:disc_cond_int_cort_0.gif|right]]La figura representa la sección transversal de un sistema de tres conductores consistente en una corteza esférica de radio <math>\displaystyle a</math> (conductor 3), en cuyo interior hay dos discos paralelos de radio <math>\displaystyle a/2</math> (conductores 1 y 2), separados por una distancia <math>\displaystyle a/16</math> y simétricamente dispuestos respecto del plano ecuatorial del conductor esférico. Inicialmente todo el sistema está conectado a tierra. En un determinado instante, sólo la corteza se conecta a una fuente de potencial <math>\displaystyle V_0</math> y se comprueba que la energía electrostática del sistema ha sufrido una variación <math>\Delta U_e=W_0</math>.
# Diseñe el circuito equivalente e indique los valores de las capacidades que puedan ser conocidos analíticamente. ¿Qué capacidades no poseen expresión analítica sencilla?
# Diseñe el circuito equivalente e indique los valores de las capacidades que puedan ser conocidos analíticamente. ¿Qué capacidades no poseen expresión analítica sencilla?

Revisión de 18:22 1 jul 2011

Enunciado

La figura representa la sección transversal de un sistema de tres conductores consistente en una corteza esférica de radio \displaystyle a (conductor 3), en cuyo interior hay dos discos paralelos de radio \displaystyle a/2 (conductores 1 y 2), separados por una distancia \displaystyle a/16 y simétricamente dispuestos respecto del plano ecuatorial del conductor esférico. Inicialmente todo el sistema está conectado a tierra. En un determinado instante, sólo la corteza se conecta a una fuente de potencial \displaystyle V_0 y se comprueba que la energía electrostática del sistema ha sufrido una variación ΔUe = W0.
  1. Diseñe el circuito equivalente e indique los valores de las capacidades que puedan ser conocidos analíticamente. ¿Qué capacidades no poseen expresión analítica sencilla?
  2. A partir de la energía \displaystyle W_0, determine el valor de las cargas eléctricas totales en los tres conductores y obtenga las capacidades desconocidas.
  3. Obtenga la matriz de coeficientes de capacidad e inducción eléctrica del sistema de conductores.
  4. Calcule la nueva configuración de cargas y potenciales y la energía del sistema cuando se aíslan los discos 1 y 2, y el conductor 3 se vuelve a conectar a tierra.

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