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Dinámica de un sistema de partículas

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Centro de masas de un sistema de partículas)
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===Centro de masas===
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==Cantidad de movimiento==
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===Cantidad de movimiento===
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==Momento cinético==
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==Energía cinética==
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===Energía cinética===
{{ac|Energía cinética de un sistema de partículas}}
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Revisión de 20:36 10 feb 2010

Sistemas de partículas


Contenido

1 Propiedades de un sistema de partículas

1.1 Centro de masas

Artículo completo: Centro de masas de un sistema de partículas

1.2 Cantidad de movimiento

Artículo completo: Cantidad de movimiento de un sistema de partículas

1.3 Momento cinético

Artículo completo: Momento cinético de un sistema de partículas

1.4 Energía cinética

Artículo completo: Energía cinética de un sistema de partículas

2 Teoremas de conservación de un sistema de partículas

Artículo completo: Teoremas de conservación de un sistema de partículas

2.1 Cantidad de movimiento de un sistema de partículas

2.2 Energía de un sistema de partículas

2.3 Momento angular de un sistema de partículas

3 Introducción a la dinámica de un sólido rígido

4 Colisiones de dos partículas

Artículo completo: Colisiones de dos partículas

Consideremos dos partículas de masas m1 y m2, con velocidades  \mathbf{v}_1 y  \mathbf{v}_2, aisladas de toda influencia exterior, de modo que las únicas fuerzas que pueden sufrir son las que se ejercen la una sobre la otra. Las velocidades de las partículas son tales que colisionan la una con la otra. Después del choque, las masas de las partículas son las mismas, pero sus velocidades son  \mathbf{v}'_1 y  \mathbf{v}'_2.

4.1 Cantidad de movimiento del sistema

Podemos definir la cantidad de movimiento del sistema formado por las dos partículas como la suma de la cantidad de movimiento de cada una de ellas


\mathbf{P} = \mathbf{p}_1+\mathbf{p}_2 = m_1\mathbf{v}_1 + m_2\mathbf{v}_2

Derivando respecto al tiempo, tenemos que la variación de la cantidad de movimiento del sistema es


\frac{\mathrm{d}\mathbf{P}}{\mathrm{d}t}=
\frac{\mathrm{d}\mathbf{p}_1}{\mathrm{d}t} + \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}_2}{\mathrm{d}t}

Usando la segunda ley de Newton tenemos


\frac{\mathrm{d}\mathbf{p}_1}{\mathrm{d}t} = \mathbf{F}_{2\to1}
\qquad \qquad
\frac{\mathrm{d}\mathbf{p}_2}{\mathrm{d}t} = \mathbf{F}_{1\to2}

Aquí,  \mathbf{F}_{2\to1} es la fuerza que la partícula 2 ejerce sobre la 1 y \mathbf{F}_{1\to2} es la fuerza que la partícula 1 ejerce sobre la 2. Si las fuerzas cumplen la Tercera Ley de Newton se cumple que


\mathbf{F}_{1\to2} = -\mathbf{F}_{2\to1}

Entonces, para dos partículas aisladas que colisionan, la cantidad de movimiento del sistema se conserva


\frac{\mathrm{d}\mathbf{P}}{\mathrm{d}t} = \mathbf{F}_{2\to1} + \mathbf{F}_{1\to2}=0
\Rightarrow
\mathbf{P}=\mathbf{p}_1+\mathbf{p}_2=\mathbf{cte}

Por tanto, si las velocidades antes del choque son \mathbf{v}_1 y \mathbf{v}_2 , y después del choque son \mathbf{v}'_1 y \mathbf{v}'_2 , se tiene


m_1\mathbf{v}_1 + m_2\mathbf{v}_2 = m_1\mathbf{v}'_1 + m_2\mathbf{v}'_2

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