(Página creada con «== Enunciado == Calcule el volumen del paralelepípedo que tiene como aristas los vectores <math>\overrightarrow{OA}</math>, <math>\overrightarrow{OB}</math> y <math>\overrightarrow{OC}</math>. Las coordenadas cartesianas de dichos puntos vienen dadas por las ternas <math>O(1,0,2)</math>, <math>A(3,2,4)</math>, <math>B(2,6,8) </math> y <math> C(2,-3,1)</math> (unidades medidas en metros). == Solución == right El producto mixto de tres v…»)
 
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== Enunciado ==
Calcule el volumen del paralelepípedo que tiene como aristas los
vectores <math>\overrightarrow{OA}</math>, <math>\overrightarrow{OB}</math> y <math>\overrightarrow{OC}</math>. Las coordenadas
cartesianas de dichos puntos vienen dadas por las ternas
<math>O(1,0,2)</math>, <math>A(3,2,4)</math>, <math>B(2,6,8) </math> y <math> C(2,-3,1)</math> (unidades
medidas en metros).


== Solución ==
[[Imagen:F1_GIA_b02_p10.png|right]]
El producto mixto de tres vectores es igual al volumen del
paralelepípedo que definen. Entonces
<center><math>
  V = \overrightarrow{OC}\cdot(\overrightarrow{OA}\times\overrightarrow{OB})
</math></center>
Las componentes cartesianas de los vectores son
<center><math>
  \begin{array}{l}
    \overrightarrow{OA} = 2\vec{\imath}+2\vec{\jmath}+2\vec{k}\\
    \overrightarrow{OB} = \vec{\imath}+6\vec{\jmath}+6\vec{k}\\
    \overrightarrow{OC} = \vec{\imath}-3\vec{\jmath}-\vec{k}
  \end{array}
</math></center>
El producto mixto vale
<center><math>
  V = \left|
    \begin{array}{ccc}
      1 & -3&-1\\
      2 & 2 & 2\\
      1 & 6 & 6
  \end{array}
  \right| = 20\,\mathrm{m^3}
</math></center>
[[Categoría:Vectores libres|0]]
[[Categoría:Física I (G.I.A.)]]
[[Categoría:Física I (G.I.T.I.)]]
[[Categoría:Física I (G.I.C.)]]

Revisión actual - 16:13 26 sep 2023

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