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Enunciado

Dados un vector cualquiera y un vector unitario , expresa el vector como la suma de un vector paralelo a y otro perpendicular a .

Solución

Hay que expresar el vector como

donde y , siendo .

Para encontrar usamos que el producto escalar de por es la proyección de sobre . Para obtener el vector basta con multiplicar esta proyección por

El módulo de se obtiene con el producto vectorial

Debemos hallar un vector unitario que sea perpendicular a y que esté en el plano definido por y . El vector

es unitario y perpendicular al plano definido por y . Entonces

Entonces

Es decir

El primer vector es paralelo a y el segundo perpendicular.