(Página creada con «==Integrales primeras== Una '''constante de movimiento''' (también llamada '''integral primera''') es una magnitud función de la posición, velocidad de la partícula (o de las partículas, si hay más de una) cuyo valor es constante, pese a que la posición y la velocidad sí son variables en el tiempo <center><math>\forall t\qquad C(\vec{r},\vec{v},t)=C_0=\mathrm{cte.}</math></center> El valor concreto de una constante de movimiento puede calcularse a partir de…»)
 
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==Integrales primeras==
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Una '''constante de movimiento''' (también llamada '''integral primera''') es una magnitud función de la posición, velocidad de la partícula (o de las partículas, si hay más de una) cuyo valor es constante, pese a que la posición y la velocidad sí son variables en el tiempo


<center><math>\forall t\qquad C(\vec{r},\vec{v},t)=C_0=\mathrm{cte.}</math></center>
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El valor concreto de una constante de movimiento puede calcularse a partir de las condiciones iniciales (o de los valores de la posición y velocidad en cualquier instante)
''[https://editorial.us.es/es/detalle-libro/720177/fisica-general-mecanica Física general: Mecánica]'', de Antonio González Fernández, editado por la Universidad de Sevilla (2020), que reúne y mejora gran parte del contenido de teoría y ejemplos de esta wiki. Disponible en, por ejemplo, la copistería de la ETSI de Sevilla.


<center><math>C(\vec{r},\vec{v})=C_0=C(\vec{r}_0,\vec{v}_0)\,</math></center>
==Programa==
#Conocimientos previos
## [[Tabla de fórmulas de trigonometría]]
## [[Tabla de derivadas y primitivas]]
## [[Tabla de fórmulas de variable compleja]]
#Introducción a la física
<!--
## [[Modelos y teorías físicas. El método científico]]
## [[Dimensiones y unidades (GIOI)|Dimensiones y unidades]]
## [[Medidas, estimaciones e incertidumbres]]
-->
## [[Problemas_de_introducción_a_la_física_(GIOI)|Problemas]]
#Cinemática de la partícula (I)
<!--
## [[Cinemática_del_movimiento_rectilíneo_(GIOI)|En una dimensión]]
### [[Cinemática_del_movimiento_rectilíneo_(GIOI)|Definiciones y propiedades]]
### [[Casos particulares de movimiento rectilíneo (GIOI)|Casos particulares de movimiento rectilíneo]]
-->
## [[Problemas de cinemática del movimiento rectilíneo (GIOI)|Problemas de cinemática del movimiento rectilíneo]]
# Herramientas matemáticas
<!--
## Vectores en física. Definiciones y operaciones
## Vectores en física. Coordenadas y componentes
-->
## [[Problemas_de_herramientas_matemáticas_(GIOI)|Problemas]]
#Cinemática de la partícula (II)
<!--
## En dos y tres dimensiones
### Posición, trayectoria y ley horaria
### Velocidad y aceleración
### Casos particulares de movimiento tridimensional
-->
## [[Problemas de cinemática tridimensional de la partícula (GIOI)|Problemas de cinemática tridimensional]]
# Principios de la dinámica
<!--
## [[Leyes de Newton (GIOI)|Leyes de Newton]]
## [[Análisis de problemas de dinámica (GIOI)|Análisis de problemas en dinámica]]
## [[Aplicaciones de las leyes de Newton (GIOI)| Aplicaciones de las leyes de Newton]]
### [[Movimiento de una partícula por acción de la gravedad (GIOI)|Movimiento de una partícula por acción de la gravedad]]
### [[Dinámica del oscilador armónico (GIOI)|Dinámica del oscilador armónico]]
### [[Movimiento sobre curvas y superficies (GIOI)|Movimiento sobre curvas y superficies]]
### [[Péndulos e hilos (GIOI)|Péndulos e hilos]]
### [[Fuerzas de rozamiento (GIOI)|Fuerzas de rozamiento]]
## [[Estática_de_la_partícula_(GIOI)|Estática de la partícula]]
## [[Fuerzas ficticias (GIOI)|Fuerzas ficticias]]
-->
## [[Problemas de dinámica de la partícula (GIOI)|Problemas]]
# Energía y leyes de conservación
<!--
## [[Cantidad de movimiento y momento cinético (GIOI)|Cantidad de movimiento y momento cinético]]
## [[Trabajo y energía (GIOI)|Trabajo y energía cinética]]
## [[Trabajo_y_energía_(GIOI)#Energ.C3.ADa_potencial|Energía potencial y mecánica]]
-->
## [[Problemas de energía y leyes de conservación (GIOI)|Problemas]]
# [[Movimiento oscilatorio (GIOI)|Movimiento oscilatorio]] ('''tema transversal''')
## [[Cinemática_del_movimiento_rectilíneo_(GIOI)#Arm.C3.B3nico_simple|Movimiento armónico simple]]
## [[Aplicaciones_de_las_leyes_de_Newton_(GIOI)#Oscilador_arm.C3.B3nico| Dinámica del oscilador armónico]]
## [[Osciladores no lineales. Péndulo simple (GIOI)|Osciladores no lineales. Péndulo simple]]
## [[Oscilaciones amortiguadas (GIOI)|Oscilaciones amortiguadas]]
## [[Oscilaciones forzadas (GIOI)|Oscilaciones forzadas]]
# [[Dinámica de los sistemas de partículas (GIOI)|Dinámica de los sistemas de partículas]]
## [[Definición y propiedades de un sistema de partículas]]
## [[Leyes de conservación en un sistema de partículas]]
## [[Colisiones de dos partículas (GIOI)|Colisiones de dos partículas]]
## [[Propulsión a reacción (GIOI)|Propulsión a reacción]]
## [[Problemas de dinámica de los sistemas de partículas (GIOI)|Problemas]]
# [[Cinemática del sólido rígido (GIOI)|Cinemática del sólido rígido]]
## [[Concepto de sólido rígido]]
## [[Tipos de movimientos rígidos]]
## [[Contacto entre sólidos]]
## [[Movimiento plano]]
## [[Problemas de cinemática del sólido rígido (GIOI)|Problemas]]
# [[Introducción a la dinámica del sólido rígido (GIOI)|Introducción a la dinámica del sólido rígido]]
## [[Propiedades dinámicas de un sólido rígido]]
## [[Ecuaciones de la dinámica del sólido rígido]]
## [[Estática del sólido rígido]]
## [[Sistemas simples de sólidos rígidos]]
## [[Problemas de dinámica del sólido rígido (GIOI)|Problemas]]
# [[Movimiento ondulatorio (GIOI)|Movimiento ondulatorio]]
## Definición de onda
## Ecuación de ondas
## Propiedades de las ondas sinusoidales
## Energía y potencia en ondas viajeras
## Ondas estacionarias


En términos de las coordenadas generalizadas una integral primera será una función del tipo
:'''Tema transversal:''' [[Movimiento oscilatorio (GIOI)|Movimiento oscilatorio]]
:# Movimiento armónico simple
:# Ley de Hooke
:# Energía de un oscilador armónico


<center><math>C(q_i,\dot{q}_i,t)=C_0</math></center>
==Exámenes y otros documentos==
 
# [[Exámenes de Física I (GIOI)|Exámenes]]
Y el que sea constante se manifiesta en que su derivada respecto al tiempo debe anularse
# [[Boletines de problemas (GIOI)|Boletines]]
 
[[Categoría:Física I (GIOI)|0]]
<center><math>0 =\frac{\mathrm{d}C}{\mathrm{d}t}=\sum_i\frac{\partial C}{\partial q_i}\dot{q}_i+\sum_i\frac{\partial C}{\partial \dot{q}_i}\ddot{q}_i+\frac{\partial C}{\partial t}=0</math></center>
 
Aquí, las segundas derivadas respecto al tiempo pueden sustituirse por sus expresiones obtenidas de las ecuaciones de movimiento, quedando una relación entre las coordenadas y sus derivadas. Por ello, la determinación de integrales primeras es muchas veces un arte en el que a partir de combinaciones de las ecuaciones de movimiento se consigue llegar a magnitudes conservadas.
 
La utilidad de las integrales primeras es que como su nombre indica, son integrales de las ecuaciones de movimiento, permitiendo reducir las ecuaciones a primeras derivadas en lugar de segundas derivadas.
 
El ejemplo más conocido de constante de movimiento, que veremos más adelante, es el de la energía mecánica. Cuando un cuerpo cae, su posición varía y su velocidad aumenta, pero la energía mecánica, que es una cierta combinación de la posición y la velocidad, permanece constante.
 
Las integrales primeras pueden tener una interpretación física directa (como la energía o el momento cinético) o ser combinaciones más o menos abstractas válidas para un solo problema concreto. A continuación estudiaremos tres magnitudes, construidas a partir de la posición y la velocidad, cuyas leyes de evolución pueden determinarse a partir de las leyes de Newton. Estas cantidades, si se dan las condiciones adecuadas, son constantes de movimiento, y por tanto son las primeras candidatas cuando en un problema se buscan integrales primeras. Estas magnitudes son:
 
* La [[Masa y centro de masas (CMR)|masa]] de un sistema de partículas.
* La [[Cantidad de movimiento y momento cinético (CMR)|cantidad de movimiento]].
* El [[Momento cinético (CMR)|momento cinético]] o momento angular.
* [[Trabajo y energía (CMR)|La energía mecánica]].

Revisión del 10:51 21 nov 2023

Ya a la venta:

Física general: Mecánica, de Antonio González Fernández, editado por la Universidad de Sevilla (2020), que reúne y mejora gran parte del contenido de teoría y ejemplos de esta wiki. Disponible en, por ejemplo, la copistería de la ETSI de Sevilla.

Programa

  1. Conocimientos previos
    1. Tabla de fórmulas de trigonometría
    2. Tabla de derivadas y primitivas
    3. Tabla de fórmulas de variable compleja
  2. Introducción a la física
    1. Problemas
  3. Cinemática de la partícula (I)
    1. Problemas de cinemática del movimiento rectilíneo
  4. Herramientas matemáticas
    1. Problemas
  5. Cinemática de la partícula (II)
    1. Problemas de cinemática tridimensional
  6. Principios de la dinámica
    1. Problemas
  7. Energía y leyes de conservación
    1. Problemas
  8. Movimiento oscilatorio (tema transversal)
    1. Movimiento armónico simple
    2. Dinámica del oscilador armónico
    3. Osciladores no lineales. Péndulo simple
    4. Oscilaciones amortiguadas
    5. Oscilaciones forzadas
  9. Dinámica de los sistemas de partículas
    1. Definición y propiedades de un sistema de partículas
    2. Leyes de conservación en un sistema de partículas
    3. Colisiones de dos partículas
    4. Propulsión a reacción
    5. Problemas
  10. Cinemática del sólido rígido
    1. Concepto de sólido rígido
    2. Tipos de movimientos rígidos
    3. Contacto entre sólidos
    4. Movimiento plano
    5. Problemas
  11. Introducción a la dinámica del sólido rígido
    1. Propiedades dinámicas de un sólido rígido
    2. Ecuaciones de la dinámica del sólido rígido
    3. Estática del sólido rígido
    4. Sistemas simples de sólidos rígidos
    5. Problemas
  12. Movimiento ondulatorio
    1. Definición de onda
    2. Ecuación de ondas
    3. Propiedades de las ondas sinusoidales
    4. Energía y potencia en ondas viajeras
    5. Ondas estacionarias
Tema transversal: Movimiento oscilatorio
  1. Movimiento armónico simple
  2. Ley de Hooke
  3. Energía de un oscilador armónico

Exámenes y otros documentos

  1. Exámenes
  2. Boletines
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