(Página creada con «==Enunciado== Dos masas iguales de peso <math>mg=75\,\mathrm{N}</math> situadas sobre dos planos inclinados contiguos, de las dimensiones mostradas en la figura. Las dimensiones son tales que el ángulo en O es recto. <center>500px</center> Las masas están unidas por un resorte ideal de longitud natural nula y constante <math>k=100\,\mathrm{N}/\mathrm{m}</math>. No hay rozamiento con las superficies. # Determine la pos…»)
 
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==Enunciado==
Ya a la venta:
Dos masas iguales de peso <math>mg=75\,\mathrm{N}</math> situadas sobre dos planos inclinados contiguos, de las dimensiones mostradas en la figura. Las dimensiones son tales que el ángulo en O es recto.


<center>[[Archivo:dos-planos-inclinados-muelle.png|500px]]</center>
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Las masas están unidas por un resorte ideal de longitud natural nula y constante <math>k=100\,\mathrm{N}/\mathrm{m}</math>. No hay rozamiento con las superficies.
''[https://editorial.us.es/es/detalle-libro/720177/fisica-general-mecanica Física general: Mecánica]'', de Antonio González Fernández, editado por la Universidad de Sevilla (2020), que reúne y mejora gran parte del contenido de teoría y ejemplos de esta wiki. Disponible en, por ejemplo, la copistería de la ETSI de Sevilla.


# Determine la posición de equilibrio de las dos masas, hallando los valores de <math>x</math> e <math>y</math>.
==Programa==
# Para esta posición de equilibrio, calcule las fuerzas de reacción ejercidas por los planos, así como la fuerza elástica que el resorte ejerce sobre cada masa.
#Conocimientos previos
# Determine las ecuaciones de movimiento para las dos masas.
## [[Tabla de fórmulas de trigonometría]]
## [[Tabla de derivadas y primitivas]]
## [[Tabla de fórmulas de variable compleja]]
#Introducción a la física
<!--
## [[Modelos y teorías físicas. El método científico]]
## [[Dimensiones y unidades (GIOI)|Dimensiones y unidades]]
## [[Medidas, estimaciones e incertidumbres]]
-->
## [[Problemas_de_introducción_a_la_física_(GIOI)|Problemas]]
#Cinemática de la partícula (I)
<!--
## [[Cinemática_del_movimiento_rectilíneo_(GIOI)|En una dimensión]]
### [[Cinemática_del_movimiento_rectilíneo_(GIOI)|Definiciones y propiedades]]
### [[Casos particulares de movimiento rectilíneo (GIOI)|Casos particulares de movimiento rectilíneo]]
-->
## [[Problemas de cinemática del movimiento rectilíneo (GIOI)|Problemas de cinemática del movimiento rectilíneo]]
# Herramientas matemáticas
<!--
## Vectores en física. Definiciones y operaciones
## Vectores en física. Coordenadas y componentes
-->
## [[Problemas_de_herramientas_matemáticas_(GIOI)|Problemas]]
#Cinemática de la partícula (II)
<!--
## En dos y tres dimensiones
### Posición, trayectoria y ley horaria
### Velocidad y aceleración
### Casos particulares de movimiento tridimensional
-->
## [[Problemas de cinemática tridimensional de la partícula (GIOI)|Problemas de cinemática tridimensional]]
# Principios de la dinámica
<!--
## [[Leyes de Newton (GIOI)|Leyes de Newton]]
## [[Análisis de problemas de dinámica (GIOI)|Análisis de problemas en dinámica]]
## [[Aplicaciones de las leyes de Newton (GIOI)| Aplicaciones de las leyes de Newton]]
### [[Movimiento de una partícula por acción de la gravedad (GIOI)|Movimiento de una partícula por acción de la gravedad]]
### [[Dinámica del oscilador armónico (GIOI)|Dinámica del oscilador armónico]]
### [[Movimiento sobre curvas y superficies (GIOI)|Movimiento sobre curvas y superficies]]
### [[Péndulos e hilos (GIOI)|Péndulos e hilos]]
### [[Fuerzas de rozamiento (GIOI)|Fuerzas de rozamiento]]
## [[Estática_de_la_partícula_(GIOI)|Estática de la partícula]]
## [[Fuerzas ficticias (GIOI)|Fuerzas ficticias]]
-->
## [[Problemas de dinámica de la partícula (GIOI)|Problemas]]
# Energía y leyes de conservación
<!--
## [[Cantidad de movimiento y momento cinético (GIOI)|Cantidad de movimiento y momento cinético]]
## [[Trabajo y energía (GIOI)|Trabajo y energía cinética]]
## [[Trabajo_y_energía_(GIOI)#Energ.C3.ADa_potencial|Energía potencial y mecánica]]
-->
## [[Problemas de energía y leyes de conservación (GIOI)|Problemas]]
# [[Movimiento oscilatorio (GIOI)|Movimiento oscilatorio]] ('''tema transversal''')
## [[Cinemática_del_movimiento_rectilíneo_(GIOI)#Arm.C3.B3nico_simple|Movimiento armónico simple]]
## [[Aplicaciones_de_las_leyes_de_Newton_(GIOI)#Oscilador_arm.C3.B3nico| Dinámica del oscilador armónico]]
## [[Osciladores no lineales. Péndulo simple (GIOI)|Osciladores no lineales. Péndulo simple]]
## [[Oscilaciones amortiguadas (GIOI)|Oscilaciones amortiguadas]]
## [[Oscilaciones forzadas (GIOI)|Oscilaciones forzadas]]
# [[Dinámica de los sistemas de partículas (GIOI)|Dinámica de los sistemas de partículas]]
## [[Definición y propiedades de un sistema de partículas]]
## [[Leyes de conservación en un sistema de partículas]]
## [[Colisiones de dos partículas (GIOI)|Colisiones de dos partículas]]
## [[Propulsión a reacción (GIOI)|Propulsión a reacción]]
## [[Problemas de dinámica de los sistemas de partículas (GIOI)|Problemas]]
# [[Cinemática del sólido rígido (GIOI)|Cinemática del sólido rígido]]
## [[Concepto de sólido rígido]]
## [[Tipos de movimientos rígidos]]
## [[Contacto entre sólidos]]
## [[Movimiento plano]]
## [[Problemas de cinemática del sólido rígido (GIOI)|Problemas]]
# [[Introducción a la dinámica del sólido rígido (GIOI)|Introducción a la dinámica del sólido rígido]]
## [[Propiedades dinámicas de un sólido rígido]]
## [[Ecuaciones de la dinámica del sólido rígido]]
## [[Estática del sólido rígido]]
## [[Sistemas simples de sólidos rígidos]]
## [[Problemas de dinámica del sólido rígido (GIOI)|Problemas]]
# [[Movimiento ondulatorio (GIOI)|Movimiento ondulatorio]]
## Definición de onda
## Ecuación de ondas
## Propiedades de las ondas sinusoidales
## Energía y potencia en ondas viajeras
## Ondas estacionarias


==Posición de equilibrio==
:'''Tema transversal:''' [[Movimiento oscilatorio (GIOI)|Movimiento oscilatorio]]
Por estar en equilibrio, la suma de las fuerzas sobre cada masa debe anularse.
:# Movimiento armónico simple
:# Ley de Hooke
:# Energía de un oscilador armónico


Si llamamos masa &ldquo;1&rdquo; a la de la izquierda tenemos que las fuerzas que actúan sobre ella son:
==Exámenes y otros documentos==
 
# [[Exámenes de Física I (GIOI)|Exámenes]]
;Peso: que en los ejes indicados valen
# [[Boletines de problemas (GIOI)|Boletines]]
 
[[Categoría:Física I (GIOI)|0]]
<center><math>m\vec{g}=mg\,\mathrm{sen}(\alpha)\vec{\imath}+mg\cos(\alpha)\vec{\jmath}</math></center>
 
:con
 
<center><math>\mathrm{tg}(\alpha)=\frac{120}{160}=\frac{3}{4}\qquad\Rightarrow\qquad \mathrm{sen}(\alpha)=\frac{3}{5}\qquad\cos(\alpha)=\frac{4}{5}</math></center>
 
:lo que da el valor numérico
 
<center><math>m\vec{g}=75\left(\frac{3}{5}\vec{\imath}+\frac{4}{5}\vec{\jmath}\right)\mathrm{N}=45\vec{\imath}+60\vec{\jmath}</math></center>
 
;Fuerza elástica: Cuando la longitud natural de un resorte es nula, la fuerza elástica que produce la da la ley de Hooke vectorial es proporcional al vector de posición relativa. Si queremos hallar la fuerza en el extremo A, hallándose el otro extremo en el punto B
 
<center><math>F_\mathrm{e1}=-k\overrightarrow{BA}</math></center>
 
:siendo <math>\overrightarrow{BA}</math> el vector que va desde el extremo B del muelle hasta el A, que ocupa la partícula 1. En este caso sería
 
<center><math>\overrightarrow{OA}=x\vec{\imath}\qquad\qquad \overrightarrow{OB}=y\vec{\jmath}</math></center>
 
:Restando
 
<center><math>\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=x\vec{\imath}-y\vec{\jmath}</math></center>
 
:y por tanto
 
<center><math>\vec{F}_{e1}=-kx\vec{\imath}+ky\vec{\jmath}=-100x\vec{\imath}+100y\vec{\jmath}</math></center>
 
;Reacción normal del plano: Esta es perpendicular al plano y va en el sentido hacia afuera
 
<center><math>\vec{F}_{n1}=-F_{n1}\vec{\jmath}</math></center>
 
<center>[[Archivo:dos-planos-inclinados-muelle-02.png]]</center>
 
Sumando las tres fuerzas
 
<center><math>\left(mg\,\mathrm{sen}(\alpha)\vec{\imath}+mg\cos(\alpha)\vec{\jmath}\right)+\left(-kx\vec{\imath}+ky\vec{\jmath}\right)+\left(-F_{n1}\vec{\jmath}\right)=\vec{0}</math></center>
 
y separando en componentes
 
<center><math>\left\{\begin{array}{rcl} mg\,\mathrm{sen}(\alpha) - kx & = & 0 \\ && \\ mg\cos(\alpha) + ky - F_{n1} & = & 0 \end{array}\right.</math></center>
 
De aquí obtenemos de forma inmediata el valor de <math>x</math> en el equilibrio
 
<center><math>x = \frac{mg\,\mathrm{sen}(\alpha)}{k}=\frac{45}{100}\,\mathrm{m}=45\,\mathrm{cm}</math></center>
 
Para obtener el valor de y hacemos el cálculo análogo para la segunda masa. Para esta
 
;Peso: Al igual que antes
 
<center><math>m\vec{g}=mg\,\mathrm{sen}(\alpha)\vec{\imath}+mg\cos(\alpha)\vec{\jmath}</math></center>
 
;Fuerza elástica: Aplicando el mismo razonamiento para esta masa o simplemente por la tercera ley de Newton
 
<center><math>\vec{F}_{e2}=-\vec{F}_{e1}=kx\vec{\imath}-ky\vec{\jmath}</math></center>
 
;Reacción normal del plano: Esta es perpendicular al segundo plano
 
<center><math>\vec{F}_{n2}=-F_{n2}\vec{\imath}</math></center>
 
<center>[[Archivo:dos-planos-inclinados-muelle-03.png]]</center>
 
Sumando estas tres fuerzas
 
<center><math>\left(mg\,\mathrm{sen}(\alpha)\vec{\imath}+mg\cos(\alpha)\vec{\jmath}\right)+\left(kx\vec{\imath}-ky\vec{\jmath}\right)+\left(F_{n2}\vec{\imath}\right)=\vec{0}</math></center>
 
que separando en componentes da
 
<center><math>\left\{\begin{array}{rcl} mg\,\mathrm{sen}(\alpha) + kx -F_{n2} & = & 0 \\ && \\ mg\cos(\alpha) - ky  & = & 0 \end{array}\right.</math></center>
 
que nos da el valor de <math>y</math> en el equilibrio
 
<center><math>y = \frac{mg\,\mathrm{cos}(\alpha)}{k}=\frac{60}{100}\,\mathrm{m}=60\,\mathrm{cm}</math></center>
 
siendo la longitud del muelle
 
<center><math>l= \sqrt{x^2+y^2}=\frac{mg}{k}\sqrt{\mathrm{sen}^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)}=\frac{mg}{k}=75\,\mathrm{cm}</math></center>

Revisión del 10:51 21 nov 2023

Ya a la venta:

Física general: Mecánica, de Antonio González Fernández, editado por la Universidad de Sevilla (2020), que reúne y mejora gran parte del contenido de teoría y ejemplos de esta wiki. Disponible en, por ejemplo, la copistería de la ETSI de Sevilla.

Programa

  1. Conocimientos previos
    1. Tabla de fórmulas de trigonometría
    2. Tabla de derivadas y primitivas
    3. Tabla de fórmulas de variable compleja
  2. Introducción a la física
    1. Problemas
  3. Cinemática de la partícula (I)
    1. Problemas de cinemática del movimiento rectilíneo
  4. Herramientas matemáticas
    1. Problemas
  5. Cinemática de la partícula (II)
    1. Problemas de cinemática tridimensional
  6. Principios de la dinámica
    1. Problemas
  7. Energía y leyes de conservación
    1. Problemas
  8. Movimiento oscilatorio (tema transversal)
    1. Movimiento armónico simple
    2. Dinámica del oscilador armónico
    3. Osciladores no lineales. Péndulo simple
    4. Oscilaciones amortiguadas
    5. Oscilaciones forzadas
  9. Dinámica de los sistemas de partículas
    1. Definición y propiedades de un sistema de partículas
    2. Leyes de conservación en un sistema de partículas
    3. Colisiones de dos partículas
    4. Propulsión a reacción
    5. Problemas
  10. Cinemática del sólido rígido
    1. Concepto de sólido rígido
    2. Tipos de movimientos rígidos
    3. Contacto entre sólidos
    4. Movimiento plano
    5. Problemas
  11. Introducción a la dinámica del sólido rígido
    1. Propiedades dinámicas de un sólido rígido
    2. Ecuaciones de la dinámica del sólido rígido
    3. Estática del sólido rígido
    4. Sistemas simples de sólidos rígidos
    5. Problemas
  12. Movimiento ondulatorio
    1. Definición de onda
    2. Ecuación de ondas
    3. Propiedades de las ondas sinusoidales
    4. Energía y potencia en ondas viajeras
    5. Ondas estacionarias
Tema transversal: Movimiento oscilatorio
  1. Movimiento armónico simple
  2. Ley de Hooke
  3. Energía de un oscilador armónico

Exámenes y otros documentos

  1. Exámenes
  2. Boletines
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