Enunciado

Un ascensor puede llevar una carga máxima de 1000 kg (incluyendo su propia masa). Está suspendido de un cable de acero de 3.00 cm de diámetro y 300 m de longitud cuando está completamente desenrollado. La aceleración máxima del ascensor es . Si el aumento máximo de longitud del cable es de 3.00 cm ¿es seguro montarse en el ascensor? Dato: Módulo de Young del acero: .

Solución

El ascensor trabaja sometido a la tensión del cable y a su peso. Si consideramos el eje dirigido hacia arriba, cuando el ascensor está subiendo tenemos

La tensión en el cable es

Cuando la aceleración es máxima, la tensión en el cable es

Para esta tensión, el alargamiento que sufre el cable depende del módulo de Young. Tenemos

La sección del cable es . La elongación del cable cuando la aceleración es máxima es

Esta elongación es menor que la que puede soportar el cable, por lo que en principio el ascensor es seguro. Sin embargo, no está muy lejos del valor crítico, por lo que sería aconsejable estudiar el cable con más cuidado.