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Cuña en 2D y en 3D

De Laplace

Revisión a fecha de 23:20 14 sep 2021; Antonio (Discusión | contribuciones)
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Considere, en primer lugar, el movimiento plano de dos cuerpos. Uno de ellos es una cuña de masa m0, de base b y ángulo en el vértice de 45°. El segundo es un bloque de masa m que puede deslizarse sin rozamiento sobre la cuña.

Empleando como coordenadas generalizadas las distancias horizontales de la cuña a una pared fija, x1, y la del bloque al borde de la cuña, x2, calcule:

  1. la lagrangiana del sistema.
  2. dos constantes de movimiento del sistema.
  3. las aceleraciones \ddot{x}_1 y \ddot{x}_2

Considere ahora la versión tridimensional de este problema: una cuña de masa m0 de base triangular, con lados horizontales de longitud b y altura b, siempre paralelos a los ejes (no se considera rotación de la cuña ni del bloque), y sobre esta cuña desliza sin rozamiento un bloque de masa m.

Empleando como coordenadas generalizadas las distancias horizontales (x1,y1) de la cuña a paredes fijas y (x2,y2) las del bloque al vértice de la cuña (la figura de la izquierda es la vista en planta), calcule:

  1. la lagrangiana del sistema.
  2. tres constantes de movimiento del sistema.
  3. las aceleraciones \ddot{x}_1, \ddot{y}_1, \ddot{x}_2 e \ddot{y}_2.

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