Cuña en 2D y en 3D

De Laplace

Considere, en primer lugar, el movimiento plano de dos cuerpos. Uno de ellos es una cuña de masa m₀, de base b y ángulo en el vértice de 45°. El segundo es un bloque de masa m que puede deslizarse sin rozamiento sobre la cuña.

Empleando como coordenadas generalizadas las distancias horizontales de la cuña a una pared fija, x₁, y la del bloque al borde de la cuña, x₂, calcule:

1. la lagrangiana del sistema.
2. dos constantes de movimiento del sistema.
3. las aceleraciones y

Considere ahora la versión tridimensional de este problema: una cuña de masa m₀ de base triangular, con lados horizontales de longitud b y altura b, siempre paralelos a los ejes (no se considera rotación de la cuña ni del bloque), y sobre esta cuña desliza sin rozamiento un bloque de masa m.

Empleando como coordenadas generalizadas las distancias horizontales (x₁,y₁) de la cuña a paredes fijas y (x₂,y₂) las del bloque al vértice de la cuña (la figura de la izquierda es la vista en planta), calcule:

1. la lagrangiana del sistema.
2. tres constantes de movimiento del sistema.
3. las aceleraciones , , e .