Enunciado

Un niño tiene dos piedras. Lanza la primera verticalmente hacia arriba, con una velocidad . Un tiempo después lanza la segunda, también verticalmente hacia arriba, con una velocidad . Determina cuanto debe valer para que la segunda piedra alcance a la primera justo cuando su velocidad es nula. Desprecia el rozamiento del aire.

Solución

Si despreciamos la resistencia del aire las piedras realizan un movimiento uniformemente acelerado. Si escogemos el eje de modo que sea vertical y apunte hacia arriba la aceleración de las piedras es

Escogemos el origen del eje a la altura del suelo. El niño lanza la primera piedra en el instante inicial con velocidad apuntando hacia arriba. La posición y velocidad de la primera piedra en función del tiempo viene dada por

El niño lanza la segunda piedra un tiempo después, con una velocidad inicial apuntando hacia arriba. Entonces, su posición viene dada por la expresión

Calculamos el instante de tiempo para el que la primera piedra tiene velocidad nula

En este instante la piedra está en el punto más alto de su trayectoria. Queremos que en ese mismo instante las posiciones de las dos piedras coincidan

Esto es una ecuación cuadrática para . Para hacer el cálculo mas simple hacemos el cambio y sustituimos el valor de en el lado izquierdo tenemos

Con esto obtenemos para

La solución con + es positiva y la otra es negativa. Como la solución final es