Diferencia entre revisiones de «Partícula con aceleración dependiente de x»
Última edición de la página hace 6 meses por Pedro
(Página creada con «= Enunciado = Una partícula se desplaza sobre el eje <math>OX</math> de modo que su aceleración cumple en cada instante <math>a(x) = -A^2x</math>, siendo <math>A</math> una constante. En la posición inicial la velocidad de la partícula es <math>v_0</math>. Determina la función <math>v(x)</math>. = Solución = La aceleración es <center> <math> a(x) = \dfrac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t} </math> </center> Introducimos la regla de la cadena multiplicando y dividiendo…») |
(Sin diferencias)
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Revisión actual - 10:25 26 sep 2023
Enunciado
Una partícula se desplaza sobre el eje de modo que su aceleración cumple en cada instante , siendo una constante. En la posición inicial la velocidad de la partícula es . Determina la función .
Solución
La aceleración es
Introducimos la regla de la cadena multiplicando y dividiendo por
Como una derivada se puede entender como un cociente intercambiamos los dos números que aparecen en el denominador.
Hemos usado que . Con esto nos ha quedado una ecuación diferencial en variables separables que se pueden integrar.
Imponiendo la condición inicial
y por tanto
Ahora podemos plantear la ecuación diferencial para
Para integrar hacemos el cambio
Integrando queda
Y entonces
Si en tenemos nos queda