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Carga total de una distribución

Calcule la carga total de las siguientes distribuciones de carga:

1. N cargas de valor q situadas en los vértices de un polígono regular de N lados situado en el plano XY, con centro el origen y cuyo primer vértice se encuentra en ${\displaystyle {\vec {r}}_{1}=a{\vec {\imath }}}$.
2. Un anillo circular de radio R con una densidad lineal de carga uniforme ${\displaystyle \lambda _{0}}$.
3. Un anillo circular de radio R con centro el origen y situado en el plano XY, con una densidad lineal de carga Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \lambda(\theta)=\lambda_0 \cos⁡(\theta)} , siendo θ el ángulo del vector de posición con el eje OX.
4. Una superficie esférica de radio a con una densidad de carga uniforme ${\displaystyle \sigma _{0}}$, rodeada por una superficie esférica concéntrica de radio b con densidad de carga ${\displaystyle -\sigma _{0}}$.
5. Una esfera maciza de radio R con densidad de carga uniforme ${\displaystyle \rho _{0}}$.
6. Una esfera maciza de radio ${\displaystyle 2R}$ con una densidad de carga dependiente de la distancia al centro como ${\displaystyle \rho (r)=A(R-r)}$ (${\displaystyle r<2R}$).

Solución