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Condensador plano de placas circulares

De Laplace

1 Enunciado

Se construye un condensador plano situando paralelamente dos discos conductores de 26 cm de diámetro a una distancia de 0.4 mm, entre los cuales hay aire (equivalente al vacío). Halle la capacidad del condensador y la carga y energía que almacena cuando la diferencia de potencial entre placas es de 5 V.

Suponga que rellenando el espacio entre las placas se coloca un disco dieléctrico de permitividad relativa \varepsilon_r=2. ¿Cuánto vale en ese caso la capacidad y la carga y energía almacenadas?

2 Sin dieléctrico

La capacidad de un condensador plano en vacío es

C_0 = \frac{\varepsilon_0 S}{a}

siendo el área de las placas

S = \frac{\pi D^2}{4} = 0.053\,\mathrm{m}^2

lo que da una capacidad

C_0 = \frac{8.85\times 10^{-12}\times 0.053}{4\times 10^{-4}}\,\mathrm{F}=1.17\,\mathrm{nF}

La carga que almacena la placa positiva del condensador cuando la d.d.p. es de 5 V vale

Q = C_0\,\Delta V= 5.87\,\mathrm{nC}

y la energía almacenada en el condenador

U_\mathrm{e}=\frac{1}{2}C_0\,(\Delta V)^2 = 14.7\,\mathrm{nJ}

3 Con dieléctrico

El efecto de introducir un dieléctrico que llena completamente el espacio entre las placas se reduce a cambiar la permitividad del vacío por la del material

C=\frac{\varepsilon S}{a}=\frac{\varepsilon_r\varepsilon_0 S}{a}=\varepsilon_r C_0

Por tanto, en este caso en que la permitividad relativa vale 2, el resultado es que la capacidad aumenta al doble

C' = 2C_0=2.35\,\mathrm{nF}

y, si se mantiene constante la tensión, aumenta al doble la carga almacenada

Q = C\,\Delta V = 11.7\,\mathrm{nC}

y la energía electrostática del condensador

U_\mathrm{e}=29.4\,\mathrm{nJ}

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