Partícula sobre plano inclinado con muelle y cuerda

Una partícula de masa puede moverse sobre un plano inclinado que forma un ángulo con la horizontal. Este ángulo es tal que y, por tanto, . La partícula está conectada a un muelle de constante elástica y longitud natural nula. El otro extremo del muelle se conecta al punto fijo indicado en la figura. La masa también está conectada a una cuerda inextensible sin masa sobre la que se ejerce una fuerza constante . El sistema se ajusta de modo que .

  1. Dibuja el esquema de cuerpo libre de la partícula, teniendo en cuenta el rozamiento. Indica de que fuerzas se conoce su sentido a priori y de cuales no.
  2. Escribe la expresión que da la fuerza del muelle.
  3. Suponiendo que no hay rozamiento, ¿cuánto debe valer para que la posición de equilibrio venga dada por ?
  4. Con el valor de calculado en la pregunta anterior, ¿qué condición debe cumplir el coeficiente de rozamiento estático , entre la masa y el plano, para que el punto sea de equilibrio?
  5. Supongamos que no hay rozamiento. ¿Cuanto debe valer para que la ecuación de movimiento de la masa tenga la forma ?

Partícula en movimiento rectilíneo sometida a fuerza dependiente de la velocidad

Una partícula realiza un movimiento rectilíneo de modo que, en cada instante, su aceleración es . En el instante inicial su velocidad es y está situada en el origen. Calcula su velocidad y posición en cada instante.

Masa sobre otra masa con rozamiento

Un bloque de masa puede deslizar sobre otro bloque de masa . El contacto entre los dos bloques es rugoso con coeficiente de rozamiento estático . El bloque de masa desliza sin rozamiento sobre una superficie horizontal. Se aplica sobre el bloque superior una fuerza horizontal , con y constante y el tiempo.

  1. Si la masa superior no desliza respecto de la inferior, ¿cuál es la aceleración de las masas?
  2. ¿En que instante la masa superior empieza a deslizar respecto a la inferior?
  3. Supongamos ahora que hay rozamiento entre el bloque inferior y la superficie horizontal, con un coeficiente de rozamiento dinámico . ¿Cuánto vale la aceleración de los bloques en este caso?
  4. ¿En que instante empieza a deslizar el bloque superior respecto del inferior en este caso?