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| Línea 1: |
Línea 1: |
| = Enunciado =
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| [[Archivo:F1GIERM-barraCuenco-enunciado.png|right]]
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| Una barra de longitud <math>L</math> (sólido "2") desliza en un cuenco de radio <math>R</math> (sólido "1"). El punto <math>A</math> de
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| la barra desliza sobre la circunferencia del cuenco y el punto de la barra que en cada instante está en contacto
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| con la esquina (punto <math>C</math> en la figura) desliza sobre esa esquina. En el instante indicado en la figura
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| el punto <math>A</math> de la barra está en el punto mas bajo del cuenco. El punto <math>A</math> realiza un movimiento circular
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| uniforme sobre el cuenco con rapidez constante <math>v_0</math>. Calcula las siguientes magnitudes
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| #La posición del C.I.R. del movimiento {21}.
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| #El vector rotación de ese movimiento.
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| #La velocidad <math>\vec{v}^{\,O}_{21}</math>.
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| = Solución =
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| ''' Posición del C.I.R. '''
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| [[Archivo:F1GIERM-barraCuenco-CIR.png|right]]
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| La barra realiza un movimiento plano.
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| La figura de la derecha muestra las direcciones de las velocidades del movimiento en los puntos <math>A</math> y <math>C</math>. Trazando por esos puntos sendas rectas perpendiculares a las velocidades, su punto de corte indica la posición del C.I.R. del movimiento {21}. Todos los ángulos indicados son de <math>\pi/4</math>. Por tanto
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| <center>
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| <math>
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| \overrightarrow{OI}_{21} = R\,\vec{\jmath}_1.
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| </math>
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| </center>
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| ''' Vector rotación '''
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| Al ser un movimiento se cumple
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| <center>
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| <math>
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| \vec{\omega}_{21} = \omega\,\vec{k}.
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| </math>
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| </center>
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| Aplicamos el Teorema de Chasles entre los puntos <math>I_{21}</math> y <math>A</math>:
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| <center>
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| <math>
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| \vec{v}^{\,A}_{21} = \vec{v}^{I_{21}}_{21} + \vec{\omega}_{21}\times\overrightarrow{I_{21}A}
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| =
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| \vec{0} + (\omega\,\vec{k})\times(-2R\,\vec{\jmath}_1) = 2\omega R\,\vec{\imath}_1.
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| </math>
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| </center>
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| Por otro lado del enunciado sabemos que <math>\vec{v}^{\,A}_{21} = v_0\,\vec{\imath}_1</math>. Igualando llegamos a
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| <center>
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| <math>
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| \vec{\omega}_{21} = \dfrac{v_0}{2R}\,\vec{k}.
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| </math>
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| </center>
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| ''' Velocidad del punto <math>O</math> '''
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| El hecho de que el punto <math>O</math> coincida con el origen '''no implica que su velocidad sea cero'''. En este caso no lo es. Aplicamos Chasles entre el C.I.R. y el punto <math>O</math>
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| <center>
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| <math>
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| \vec{v}^{\,O}_{21} = \vec{v}^{I_{21}}_{21} + \vec{\omega}_{21}\times\overrightarrow{I_{21}O}
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| =
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| \vec{0} + \left(\dfrac{v_0}{2R}\,\vec{k}\right)\times(-R\,\vec{\jmath}_1) = \dfrac{v_0}{2}\,\vec{\imath}_1.
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| </math>
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| </center>
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| Hay que recordar que en el punto geométrico <math>O</math> coinciden dos puntos distintos: uno que se mueve con la barra (perteneciente al sólido "2") y otro que se queda quieto (perteneciente al sólido "1"). Es la velocidad del primero de estos puntos la que se pide.
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| [[Categoría: Problemas de movimiento plano]]
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| [[Categoría:Problemas de Examen de Física I (G.I.E.R.M.)]]
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| [[Categoría:Física I (G.I.E.R.M.)]]
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