Aro colgando de una barra que rota

La barra homogénea (sólido "0") tiene masa y longitud . Está articulada en el punto fijo y rota de modo que está siempre contenida en el plano . En su extremo está articulado un aro homogéneo de radio y masa (sólido "2"). El sistema está sometido a la acción de la gravedad. Se recomienda utilizar los ángulos como coordenadas para resolver el problema.

  1. Determina las reducciones cinemáticas de los movimientos {01}, {21}, {20}.
  2. Calcula las energías cinética y potencial totales del sistema.
  3. Usando las herramientas de la Dinámica Analítica, encuentra las ecuaciones de movimiento.
  4. Se impone el vínculo cinemático . Determina el par necesario para imponer dicho vínculo. Supón que en el instante inicial se tiene , .
  5. Supongamos que las coordenadas son de nuevo libres. Supón que se tiene , . En ese instante una percusión actúa sobre el punto . Determina el estado cinemático del sistema justo después de la percusión.


Barra articulada sobre muelle

En el sistema de la figura, la barra delgada homogénea (sólido "2"), de masa y longitud , está articulada en el punto . El punto puede moverse sobre el eje fijo , y está conectado a un muelle de constante elástica y longitud natural . El muelle siempre permanece vertical. La barra "2" está siempre contenida en el plano , como se indica en la figura.

  1. Encuentra la reducción cinemática del movimiento {21} en los puntos y .
  2. Calcula el momento cinético de la barra "2" en y (, ).
  3. Calcula la energía cinética de la barra "2".
  4. Aplicando el T.C.M. y el T.M.C. escribe las ecuaciones de movimiento del sistema.
  5. Escribe todas las integrales primeras del movimiento que puedas encontrar.