Diferencia entre las páginas «Equilibrio de armadura con muelle, MR» y «Segunda Convocatoria 2017/18 (MR G.I.C.)»
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(Página creada con «= Enunciado = right En el sistema de la figura las barras tienen longitud <math>2d</math> y masa <math>m</math> cada una. La barra "2" está articulada en el punto fijo <math>A</math>, mientras que el extremo <math>C</math> de la barra "0" puede deslizar sin rozamiento sobre la superficie vertical. El muelle que conecta los puntos <math>A</math> y <math>C</math> tiene constante elástica <math>k</math> y longitud natural…») |
(Página creada con «= Disco rodando sobre escuadra giratoria= right Un disco (sólido "2") de masa <math>M</math> y radio <math>R</math>, rueda sin deslizar sobre una escuadra (sólido "0") de masa despreciable. La escuadra gira en el plano <math>OX_1Y_1</math> con velocidad angular constante <math>\omega_0</math>. #Encuentra reducciones cinemáticas de todos los movimientos del pro…») |
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Un disco (sólido "2") de masa <math>M</math> y radio <math>R</math>, rueda sin deslizar sobre una escuadra (sólido "0") de masa despreciable. La escuadra gira en el plano | |||
La | <math>OX_1Y_1</math> con velocidad angular constante <math>\omega_0</math>. | ||
<math> | #Encuentra reducciones cinemáticas de todos los movimientos del problema en el centro del disco <math>G</math>. | ||
#Calcula el momento cinético del disco respecto a <math>G</math> y <math>O</math>, su energía cinética y su energía potencial. | |||
#Aplicando los métodos de la Mecánica Vectorial, encuentra las ecuaciones de movimiento del disco. ¿Cuál es la frecuencia propia de oscilación del sistema (también llamada frecuencia natural)? | |||
#Encuentra las fuerzas y momentos que actúan sobre la escuadra (sólido "0") para que se mueva de la forma descrita. | |||
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== | =[[ Sep. 2018 (M.R.) Barra rotando alrededor de barra horizontal con muelle | Barra rotando alrededor de barra horizontal con muelle]]= | ||
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Una barra de longitud <math>2d</math> y masa despreciable (sólido "0") puede rotar alrededor del eje <math>OZ_1</math>. El punto <math>O</math> de la barra es fijo. La barra "0" siempre está contenida en el plano <math>OX_1Y_1</math>. Otra barra, también de longitud <math>2d</math> y masa <math>m</math> (sólido "2"), está conectada a la barra "0" por un pasador en el punto <math>A</math>. El pasador desliza sobre la barra "0". Además, la barra "2" gira alrededor de la barra "0". Un muelle de constante elástica <math>k</math> y longitud natural nula <math>l_0=d</math> conecta los puntos <math>O</math> y <math>A</math>. | |||
#Determina las reducciones cinemáticas <math>\{01\}, \{20\}</math> y <math>\{21\}</math> en <math>G</math>. | |||
< | #Calcula el momento cinético de la barra "2" respecto de <math>G</math>. | ||
<math> | #A partir de ahora suponemos que <math>\phi=\dot{\phi}=\ddot{\phi}=0</math>, es decir, la coordenada <math>\phi</math> ya no es un grado de libertad. Escribe las ecuaciones de Lagrange del sistema. | ||
#En <math>t=0</math> tenemos <math>s(0)=d</math>, <math>\theta(0)=-\pi/2</math>, <math>\dot{s}(0)=0</math> y <math>\dot{\theta}=0</math> (<math>\phi</math> sigue estando fijada). La barra "2" recibe una percusión <math>\vec{\hat{F}} = [\hat{F}_0, 0, \hat{F}_0]_1</math> en el punto B. Determina el estado del sistema justo después de la percusión. | |||
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Revisión actual - 11:49 8 nov 2023
Disco rodando sobre escuadra giratoria
Un disco (sólido "2") de masa y radio , rueda sin deslizar sobre una escuadra (sólido "0") de masa despreciable. La escuadra gira en el plano con velocidad angular constante .
- Encuentra reducciones cinemáticas de todos los movimientos del problema en el centro del disco .
- Calcula el momento cinético del disco respecto a y , su energía cinética y su energía potencial.
- Aplicando los métodos de la Mecánica Vectorial, encuentra las ecuaciones de movimiento del disco. ¿Cuál es la frecuencia propia de oscilación del sistema (también llamada frecuencia natural)?
- Encuentra las fuerzas y momentos que actúan sobre la escuadra (sólido "0") para que se mueva de la forma descrita.
Barra rotando alrededor de barra horizontal con muelle
Una barra de longitud y masa despreciable (sólido "0") puede rotar alrededor del eje . El punto de la barra es fijo. La barra "0" siempre está contenida en el plano . Otra barra, también de longitud y masa (sólido "2"), está conectada a la barra "0" por un pasador en el punto . El pasador desliza sobre la barra "0". Además, la barra "2" gira alrededor de la barra "0". Un muelle de constante elástica y longitud natural nula conecta los puntos y .
- Determina las reducciones cinemáticas y en .
- Calcula el momento cinético de la barra "2" respecto de .
- A partir de ahora suponemos que , es decir, la coordenada ya no es un grado de libertad. Escribe las ecuaciones de Lagrange del sistema.
- En tenemos , , y ( sigue estando fijada). La barra "2" recibe una percusión en el punto B. Determina el estado del sistema justo después de la percusión.