Diferencia entre las páginas «Deslizadera y disco rodando sin deslizar (MR G.I.C.)» y «Tercera Convocatoria Ordinaria 2016/17 (MR G.I.C.)»
(Página creada con «= Enunciado = right Un disco homogéneo (sólido "2") de masa <math>m</math> y radio <math>R</math> puede rotar alrededor de su centro <math>C</math>, que se mantiene fijo. Una deslizadera vertical (sólido "0"), de masa <math>m</math> puede moverse a lo largo del eje <math>O_1Y_1</math>, de modo que en el punto de contacto <math>A</math> el disco rueda sin deslizar sobre el sólido "0". La deslizadera está conectada a un m…») |
(Página creada con «= Disco deslizando por barra horizontal con muelle= right El disco plano de la figura, (sólido "2", masa <math>m</math>, radio <math>R</math>) desliza sin rozamiento sobre una barra rígida (sólido "0") de masa despreciable, a la vez que rota alrededor de ella. A su vez esta barra, que permanece siempre en el plano <math>OX_1Y_1</math>,…») |
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= | =[[Disco deslizando por barra horizontal con muelle, MR Dic 2016/17 | Disco deslizando por barra horizontal con muelle]]= | ||
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El disco plano de la figura, (sólido "2", masa <math>m</math>, radio <math>R</math>) desliza sin | |||
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sobre una barra rígida (sólido "0") de masa despreciable, a la vez que | |||
rota alrededor de ella. A su vez esta barra, que permanece siempre en el plano <math>OX_1Y_1</math>, | |||
rota alrededor el eje <math>OZ_0</math>. Un muelle de constante elástica <math>k</math> y longitud | |||
natural <math>R</math> conecta el punto <math>O</math> con el centro del disco. En el instante inicial | |||
<math> | se tiene <math>s(0)=2R</math>, <math>\dot{s}(0)=0</math>, <math>\phi(0)=0</math>, <math>\dot{\phi}(0)=\omega_0</math>, | ||
<math>\dot{\theta}(0)=0</math>. | |||
#Determina la reducción cinemática del centro de masas del sólido "2" (punto <math>G</math>) en su movimiento absoluto, así como su derivada temporal. | |||
#Encuentra la expresión de la energía cinética del disco, así como su momento cinético respecto a <math>O</math>. | |||
#Haz la desvinculación global del disco en su centro de masas. Indica cuantas incógnitas hay en el problema y que ecuaciones usarías para resolverlo (no hace falta escribir las ecuaciones) | |||
#Encuentra y escribe dos integrales primeras del movimiento. | |||
=[[Disco rodando en cavidad con muelle de torsión MR Dic 2016/17 | Disco rodando en cavidad con muelle de torsión]]= | |||
[[Imagen:MR_disco_cavidad_muelle_torsion_enunciado.png|right]] | |||
Un disco de radio <math>R</math> y masa <math>m</math> (sólido "2") rueda sin deslizar sobre | |||
una superficie circular cóncava (sólido "1") de radio <math>3R</math>. En el centro del | |||
disco se articula una barra (sólido "0") de masa despreciable y longitud <math>2R</math>. El otro | |||
extremo de la barra se articula en un punto fijo <math>O</math>. La barra está conectada | |||
a su vez a un resorte de torsión en el punto <math>O</math>. Este resorte ejerce | |||
un momento sobre la barra, perpendicular al plano de la figura, de modo que la energía potencial asociada a él | |||
se puede expresar como <math>U_k = k \phi^2</math>, siendo <math>k</math> una constante. | |||
#Encuentra la reducción cinemática de los movimientos {01}, {20} y {21}. ¿Cuál es la relación entre <math>\dot{\phi}</math> y <math>\dot{\psi}</math>?. | |||
#Calcula la energía cinética del disco y su energía potencial. | |||
#Escribe la Lagrangiana del sistema y la ecuación diferencial que rige el movimento. Si el ángulo <math>\phi</math> es pequeño, demuestra que el movimiento es armónico simple y encuentra el período de oscilación. | |||
#Estando el disco en reposo y con <math>\phi=0</math>, se aplica al centro del disco una percusión <math>\hat{\vec{F}} = \hat{F}_0\,\vec{\jmath}_0</math>. Encuentra la velocidad del centro del disco después de la percusión así como el valor mínimo de esta para que el centro del disco llegue hasta el eje. <math>OY_1</math>. | |||
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Revisión actual - 12:45 8 nov 2023
Disco deslizando por barra horizontal con muelle
El disco plano de la figura, (sólido "2", masa , radio ) desliza sin rozamiento sobre una barra rígida (sólido "0") de masa despreciable, a la vez que rota alrededor de ella. A su vez esta barra, que permanece siempre en el plano , rota alrededor el eje . Un muelle de constante elástica y longitud natural conecta el punto con el centro del disco. En el instante inicial se tiene , , , , .
- Determina la reducción cinemática del centro de masas del sólido "2" (punto ) en su movimiento absoluto, así como su derivada temporal.
- Encuentra la expresión de la energía cinética del disco, así como su momento cinético respecto a .
- Haz la desvinculación global del disco en su centro de masas. Indica cuantas incógnitas hay en el problema y que ecuaciones usarías para resolverlo (no hace falta escribir las ecuaciones)
- Encuentra y escribe dos integrales primeras del movimiento.
Disco rodando en cavidad con muelle de torsión
Un disco de radio y masa (sólido "2") rueda sin deslizar sobre una superficie circular cóncava (sólido "1") de radio . En el centro del disco se articula una barra (sólido "0") de masa despreciable y longitud . El otro extremo de la barra se articula en un punto fijo . La barra está conectada a su vez a un resorte de torsión en el punto . Este resorte ejerce un momento sobre la barra, perpendicular al plano de la figura, de modo que la energía potencial asociada a él se puede expresar como , siendo una constante.
- Encuentra la reducción cinemática de los movimientos {01}, {20} y {21}. ¿Cuál es la relación entre y ?.
- Calcula la energía cinética del disco y su energía potencial.
- Escribe la Lagrangiana del sistema y la ecuación diferencial que rige el movimento. Si el ángulo es pequeño, demuestra que el movimiento es armónico simple y encuentra el período de oscilación.
- Estando el disco en reposo y con , se aplica al centro del disco una percusión . Encuentra la velocidad del centro del disco después de la percusión así como el valor mínimo de esta para que el centro del disco llegue hasta el eje. .