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Cantidad de movimiento de un sistema de partículas

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Definición)
(Sistema centro de masas)
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==Sistema centro de masas==
==Sistema centro de masas==
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La cantidad de movimiento se relaciona directamente con el [[centro de masas de un sistema de partículas|centro de masas]] del sistema. Derivando respecto al tiempo la relación
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<center><math>M\mathbf{r}_C =  m_1 \mathbf{r}_1 + m_2\mathbf{r}_2+\cdots </math></center>
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<center><math>M \frac{\mathrm{d}\mathbf{r}_C}{\mathrm{d}t} =  m_1 \frac{\mathrm{d}\mathbf{r}_1}{\mathrm{d}t} + m_2\frac{\mathrm{d}\mathbf{r}_2}{\mathrm{d}t} + \cdots = m_1\mathbf{v}_1+m_2\mathbf{v}_2+\cdots = \mathbf{p}</math></center>
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En palabras: la cantidad de movimiento del sistema equivale a la que tendría una sola partícula material que concentrara toda la masa del sistema y que se moviera como el centro de masas de éste.
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De la relación entre cantidad de movimiento y centro de masas se llega a que la cantidad de movimiento del sistema respecto al centro de masas es siempre nula
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<center><math>\mathbf{p}' = m_1 \mathbf{v}'_1 + m_2\mathbf{v}'_2 + \cdots = m_1 (\mathbf{v}_1-\mathbf{v}_C) + m_2(\mathbf{v}_1-\mathbf{v}_C) +
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\cdots = </math><math>( m_1\mathbf{v}_1+m_2\mathbf{v}_2 + \cdots) - (m_1+m_2+\cdots)\mathbf{v}_C = \mathbf{p}- M \mathbf{v}_C=\mathbf{0}</math></center>
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Esto permite redefinir el centro de masas como aquel punto (variable) desde el cual la cantidad de movimiento del sistema es nula en todo momento. Cuando un sistema de partículas se estudia empleando este punto como origen del sistema de referencia se dice que se está estudiando desde el ''sistema centro de masas''.
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==Conservación de la cantidad de movimiento==
==Conservación de la cantidad de movimiento==
==Aplicación a colisiones==
==Aplicación a colisiones==
[[Categoría:Dinámica de un sistema de partículas]]
[[Categoría:Dinámica de un sistema de partículas]]

Revisión de 22:02 10 feb 2010

Contenido

1 Definición

La cantidad de movimiento (o momento lineal) del sistema es la suma de las cantidades de movimiento de cada una de las partículas

\mathbf{p} = \mathbf{p}_1+\mathbf{p}_2+\cdots = m_1\mathbf{v}_1+m_2\mathbf{v}_2 + \cdots = \sum_{i=1}^N m_i\mathbf{v}_i

2 Sistema centro de masas

La cantidad de movimiento se relaciona directamente con el centro de masas del sistema. Derivando respecto al tiempo la relación

M\mathbf{r}_C =  m_1 \mathbf{r}_1 + m_2\mathbf{r}_2+\cdots

obtenemos

M \frac{\mathrm{d}\mathbf{r}_C}{\mathrm{d}t} =  m_1 \frac{\mathrm{d}\mathbf{r}_1}{\mathrm{d}t} + m_2\frac{\mathrm{d}\mathbf{r}_2}{\mathrm{d}t} + \cdots = m_1\mathbf{v}_1+m_2\mathbf{v}_2+\cdots = \mathbf{p}

esto es

\mathbf{p} = M \mathbf{v}_C

En palabras: la cantidad de movimiento del sistema equivale a la que tendría una sola partícula material que concentrara toda la masa del sistema y que se moviera como el centro de masas de éste.

De la relación entre cantidad de movimiento y centro de masas se llega a que la cantidad de movimiento del sistema respecto al centro de masas es siempre nula

\mathbf{p}' = m_1 \mathbf{v}'_1 + m_2\mathbf{v}'_2 + \cdots = m_1 (\mathbf{v}_1-\mathbf{v}_C) + m_2(\mathbf{v}_1-\mathbf{v}_C) + 
\cdots = ( m_1\mathbf{v}_1+m_2\mathbf{v}_2 + \cdots) - (m_1+m_2+\cdots)\mathbf{v}_C = \mathbf{p}- M \mathbf{v}_C=\mathbf{0}

Esto permite redefinir el centro de masas como aquel punto (variable) desde el cual la cantidad de movimiento del sistema es nula en todo momento. Cuando un sistema de partículas se estudia empleando este punto como origen del sistema de referencia se dice que se está estudiando desde el sistema centro de masas.

3 Conservación de la cantidad de movimiento

4 Aplicación a colisiones

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