Diferencia entre las páginas «No Boletín - Celeridad de Venus (Ex.Dic/11)» y «No Boletín - Intensidad de una onda sonora (Ex.Nov/12)»
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==Enunciado== | ==Enunciado== | ||
La intensidad <math>I\,</math> de una onda sonora armónica propagándose en el seno de un gas puede calcularse mediante la fórmula: | |||
<center><math> | |||
I=\frac{(p_{\mathrm{max}})^2}{2\rho_o v} | |||
</math></center> | |||
donde <math>p_{\mathrm{max}}\,</math> es la amplitud de presión (dimensiones de presión), <math>\rho_o\,</math> es la densidad del gas en el equilibrio (se mide en kg/m<math>^3</math> en el SI), y <math>v\,</math> es la velocidad de propagación de la onda. | |||
# ¿Cuál es la ecuación dimensional de <math>I\,</math>? | |||
# ¿En qué unidad se mide <math>I\,</math> en el SI? | |||
<center><math>\frac{2\,\ | ==Ecuación dimensional de <math>I\,</math>== | ||
Tomando dimensiones en la fórmula facilitada, desaparece del denominador el factor numérico "2" por ser adimensional, y se obtiene: | |||
<center><math> | |||
[I\,]=\frac{[p_{\mathrm{max}}]^2}{[\rho_o][v]} | |||
</math></center> | |||
El enunciado del ejercicio no nos informa de cuáles son las dimensiones de una presión (fuerza partido por superficie) y de una velocidad porque se considera que debemos conocerlas (aparecen en problemas de boletín hechos en clase): | |||
<center><math> | |||
[p_{\mathrm{max}}]=\frac{[F\,]}{[S\,]}=\frac{MLT^{-2}}{L^2}=ML^{-1}T^{-2}\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, | |||
[v]=LT^{-1} | |||
</math></center> | |||
Sin embargo, sí se nos dice que la unidad SI de densidad es el kg/m<math>^3</math>, lo cual nos permite deducir cuáles son las dimensiones de una densidad: | |||
<center><math> | |||
\mathrm{unidad}\,\,\mathrm{SI}\,\,\mathrm{de}\,\, \rho_o = 1\,\mathrm{kg/m}^3\,\,\,\,\,\, \Longrightarrow \,\,\,\,\,\,[\rho_o]=ML^{-3} | |||
</math></center> | |||
Sustituyendo las dimensiones de presión, velocidad y densidad, obtenemos al fin la ecuación dimensional de <math>\,I\,</math>: | |||
<center><math> | |||
[I\,]=\frac{[p_{\mathrm{max}}]^2}{[\rho_o][v]}=\frac{(ML^{-1}T^{-2})^2}{ML^{-3}LT^{-1}}=MT^{-3} | |||
</math></center> | |||
==Unidad de <math>I\,</math> en el SI== | |||
Una vez hallada la ecuación dimensional de <math>\,I\,</math>, su unidad en el SI se deduce fácilmente a partir del correspondiente producto de potencias de las unidades de las magnitudes básicas en el SI: | |||
<center><math> | |||
[I\,]=MT^{-3}\,\,\,\,\,\, \Longrightarrow \,\,\,\,\,\,\mathrm{unidad}\,\,\mathrm{SI}\,\,\mathrm{de}\,\, I = 1\,\mathrm{kg}\cdot\mathrm{s}^{-3} | |||
</math></center> | |||
Pero es más frecuente expresar la unidad SI de la intensidad de una onda de este otro modo equivalente: | |||
<center><math> | |||
1\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}^3} = 1\,\frac{\mathrm{N}\cdot\mathrm{s}^2}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^3} = 1\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}} = 1\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{s}} = 1\,\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^2}\,\,\,\,\,\, \Longrightarrow \,\,\,\,\,\,\mathrm{expresion}\,\,\mathrm{usual}\,\,\mathrm{de}\,\,\mathrm{la}\,\,\mathrm{unidad}\,\,\mathrm{SI}\,\,\mathrm{de}\,\, I = 1\,\mathrm{W/m}^2 | |||
</math></center> | |||
donde se ha tenido en cuenta que <math>1\, \mathrm{N}=1\, \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}^2\,</math>, que <math>1\, \mathrm{J}=1\, \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}\,</math>, y que | |||
<math>1\, \mathrm{W}=1\, \mathrm{J/s}</math> | |||
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Revisión actual - 13:58 17 ene 2024
Enunciado
La intensidad de una onda sonora armónica propagándose en el seno de un gas puede calcularse mediante la fórmula:
donde es la amplitud de presión (dimensiones de presión), es la densidad del gas en el equilibrio (se mide en kg/m en el SI), y es la velocidad de propagación de la onda.
- ¿Cuál es la ecuación dimensional de ?
- ¿En qué unidad se mide en el SI?
Ecuación dimensional de
Tomando dimensiones en la fórmula facilitada, desaparece del denominador el factor numérico "2" por ser adimensional, y se obtiene:
El enunciado del ejercicio no nos informa de cuáles son las dimensiones de una presión (fuerza partido por superficie) y de una velocidad porque se considera que debemos conocerlas (aparecen en problemas de boletín hechos en clase):
Sin embargo, sí se nos dice que la unidad SI de densidad es el kg/m, lo cual nos permite deducir cuáles son las dimensiones de una densidad:
Sustituyendo las dimensiones de presión, velocidad y densidad, obtenemos al fin la ecuación dimensional de :
Unidad de en el SI
Una vez hallada la ecuación dimensional de , su unidad en el SI se deduce fácilmente a partir del correspondiente producto de potencias de las unidades de las magnitudes básicas en el SI:
Pero es más frecuente expresar la unidad SI de la intensidad de una onda de este otro modo equivalente:
donde se ha tenido en cuenta que , que , y que