Enunciado

Se tienen dos cargas y situadas respectivamente en los puntos   (cm) y   (cm). Halle el campo eléctrico en los puntos , , , ,

(todas las distancias en cm) para los cuatro casos siguientes

  1. ,

Solución

Introducción

El campo eléctrico creado por una carga puntual es de la forma

siendo la magnitud de la carga, la distancia desde el punto de observación a la posición donde se halla la carga y el vector unitario radial en la dirección desde la posición de la carga al punto de observación y con sentido hacia afuera.

Si la carga puntual se encuentra en el punto y el punto de observación se halla en , se cumple que

lo que da la expresión para el campo

Si tenemos dos cargas puntuales, el campo en cada punto será la suma de los campos individuales en dicho punto

siendo y las distancias desde el punto de observación a cada una de las cargas y y los correspondientes vectores radiales. En términos de las posiciones respectivas

En caso de que sea fácil medir las distancias e identificar los vectores unitarios, es preferible emplear la primera de las dos fórmulas, por su simplicidad. En caso de duda, siempre se puede recurrir a la segunda.

Punto A

En el punto intermedio entre las dos cargas, las dos distancias son iguales

mientras que los vectores radiales son

lo que nos da los valores siguientes para el campo eléctrico

Cargas iguales
Si las dos cargas tienen la misma magnitud y el mismo signo, sus campos se cancelan y el resultado es nulo
Cargas opuestas
Para dos cargas de la misma magnitud y signo opuesto, el campo en el centro es el doble del que produciría cada una
Cargas diferentes del mismo signo
Para dos cargas desiguales del mismo signo, el campo de la mayor domina sobre el de la menor
Cargas diferentes del signo opuesto
Para dos cargas desiguales de signo contrario, el campo de la menor se suma al de la mayor

Punto B

El punto B está sobre el eje de las dos cargas, pero a un lado de ellas. La distancia a cada carga es

 

mientras que los vectores radiales son iguales

lo que nos da los valores siguientes para el campo eléctrico

Cargas iguales
Cargas opuestas
Cargas diferentes del mismo signo
Cargas diferentes del signo opuesto

Punto C

El punto C se encuentra situado en el plano central entre las dos cargas, pero no en la recta que pasa por ellas. La distancia a las dos cargas es la misma

mientras que los vectores unitarios correspondientes son

Sustituyendo obtenemos los siguientes valores para los campos.

Cargas iguales
Las componentes paralelas al eje que pasa por las cargas se anulan mutuamente y queda un campo normal a este eje.
Cargas de la misma magnitud y signo opuesto
En este caso se anulan las componentes normales y resulta un campo paralelo a la recta que pasa por las cargas.
Cargas diferentes del mismo signo
Cargas diferentes de signo opuesto

Punto D

El campo eléctrico de dos cargas tiene simetría de revolución. Esto quiere decir que si las cargas se encuentran sobre el eje OX, la distribución de las líneas en el plano XY es idéntico al que se obtiene en el plano XZ.

Esto equivale a que si en lugar de considerar el punto tomamos el lo único que estamos cambiando es el plano XY por el XZ. Matemáticamente, esto quiere decir que resulta lo mismo que en el apartado anterior sin más que sustituir por . Obtenemos, por tanto:

Cargas iguales
Cargas de la misma magnitud y signo opuesto
Cargas diferentes del mismo signo
Cargas diferentes de signo opuesto

Punto E

Por último, para el punto E tenemos una distancia diferente a cada carga. Midiendo todo en centímetros

y para la segunda carga

Los vectores unitarios radiales son en este caso

Tras sustituir, obtenemos los siguientes campos

Cargas iguales
Cargas de la misma magnitud y signo opuesto
En este caso se anulan las componentes normales y resulta un campo paralelo a la recta que pasa por las cargas.
Cargas diferentes del mismo signo
Cargas diferentes de signo opuesto

Obsérvese como en todos los casos la componente X es la misma, por ser el campo de la segunda carga puramente en la dirección Y.

Resumen

Podemos tabular todos los resultados en una tabla-resumen

+1 +1
+1 −1
+1 +9
+1 −9