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Cambios de presión, volumen y temperatura en gas ideal (F2GIA)

De Laplace

Revisión a fecha de 21:49 13 may 2013; Gabriel (Discusión | contribuciones)
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1 Enunciado

Cierto gas ideal constituye un sistema termodinámico (supuestamente cerrado) que evoluciona desde un estado inicial a otro final. Tras el proceso, se comprueba que tanto su presión como su volumen han disminuido, mientras que su temperatura ha sufrido un aumento. ¿Qué conclusión podemos extraer?

2 Solución

Consideremos que los estados inicial y final del sistema están caracterizados por sendas ternas de valores de coordenadas termodinámicas, \displaystyle A(P_\mathrm{i},V_\mathrm{i},T_\mathrm{i}) y \displaystyle B(P_\mathrm{f},V_\mathrm{f},T_\mathrm{f}), respectivamente. Independientemente del proceso seguido, si el sistema es un gas que verifica las condiciones del gas ideal, en ambos estados se deberá verificar la ecuación de estado,

\frac{PV}{T}=n\!\ R

donde \displaystyle n representa la cantidad de gas, y R la constante de los gases ideales: si \displaystyle n está expresado en moles de sustancia, dicha constante universal vale, aproximadamente, 0.082\,\mathrm{atm}\cdot\mathrm{l}/\mathrm{mol}\,\mathrm{K}, equivalente a unas 1.99\,\mathrm{cal}/\mathrm{mol}\,\mathrm{K}.

Por otra parte, si los valores iniciales y finales de presión, volumen y temperatura verifican las relaciones...

P_\mathrm{i}>P_\mathrm{f}\,\mathrm{;}\quad V_\mathrm{i}>V_\mathrm{f}\,\mathrm{;}\quad T_\mathrm{i}<T_\mathrm{f}\,\mathrm{;}

... las cantidades de gas, inicial \displaystyle n_\mathrm{i}, y final \displaystyle n_\mathrm{f}, deben ser tales que...

n_\mathrm{i}\!\ R=\frac{P_\mathrm{i}V_\mathrm{i}}{T_\mathrm{i}}>\frac{P_\mathrm{f}V_\mathrm{f}}{T_\mathrm{i}}>\frac{P_\mathrm{f}V_\mathrm{f}}{T_\mathrm{f}}=n_\mathrm{f}\!\ R\quad\Longrightarrow\quad n_\mathrm{i}>n_\mathrm{f}

Es decir, para que en el proceso disminuyan la presión y el volumen del gas, a la vez que aumente su temperatura, es necesario que la cantidad de gas final sea estrictamente menor que la inicial. En consecuencia, el sistema no puede ser cerrado: debe existir algún tipo de fuga, pues son incompatibles los cambios en las coordenadas termodinámicas con que la cantidad de gas permanezca constante.

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