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Calentamiento ineficiente de una casa

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

En una casa de la que escapa un flujo de calor de 80000 kJ/h cuando la temperatura exterior es de 15°C y la interior se mantiene constante a 22°C se emplean estufas de resistencia eléctrica. Determine el coeficiente de desempeño relativo al máximo posible, la producción de entropía por hora y el consumo extra respecto a una bomba de calor reversible.

2 COP relativo

En una estufa de resistencia eléctrica, todo el calor que se produce proviene exclusivamente del trabajo eléctrico realizado, por lo que su coeficiente de desempeño es simplemente

\mathrm{COP}_{BC}= \frac{\dot{Q}_\mathrm{out}}{\dot{W}_\mathrm{in}} = 1.0

El COP máximo que podría alcanzarse con una bomba de calor lo da el de una reversible

\mathrm{COP}^\mathrm{rev}_{BC}= \frac{T_C}{T_C-T_F}=\frac{295}{295-288}=42.1

por lo que el valor relativo al máximo posible es

\epsilon = \frac{\mathrm{COP}_{BC}}{\mathrm{COP}^\mathrm{rev}_{BC}}=\frac{1.0}{42.1} = 2.37\%

Vemos que la estufa de resistencia es absolutamente ineficiente.

3 Producción de entropía

La cantidad de entropía generada por la estufa vale teniendo en cuenta que simplemente entrega calor a un foco a 22°C

\Delta \dot{S}_1 =\frac{\dot{Q}}{T_\mathrm{int}}=\frac{80000}{295}\,\frac{\mathrm{kJ}/\mathrm{K}}{\mathrm{h}} = 271\,\frac{\mathrm{kJ}/\mathrm{K}}{\mathrm{h}}

Además de esto podríamos incluir la producción de entropía (inevitable) por el hecho de que el calor escapa al exterior, que está a 15°C, de valor

\Delta \dot{S}_2 =\frac{\dot{Q}}{T_\mathrm{ext}}-\frac{\dot{Q}}{T_\mathrm{int}}=\left(\frac{80000}{288}-\frac{80000}{295}\right)\,\frac{\mathrm{kJ}/\mathrm{K}}{\mathrm{h}} = 6.6\,\frac{\mathrm{kJ}/\mathrm{K}}{\mathrm{h}}

En este caso el total de producción de entropía es el mismo que si el calor de la estufa se arrojara directamente al exterior:

\Delta \dot{S}_T = \Delta \dot{S}_1 +\Delta \dot{S}_2 = \frac{80000}{288}\,\frac{\mathrm{kJ}/\mathrm{K}}{\mathrm{h}} = 278\,\frac{\mathrm{kJ}/\mathrm{K}}{\mathrm{h}}

4 Consumo extra

La potencia mínima para producir esta cantidad de calor lo realizaría una bomba de calor reversible que operara entre el exterior y el interior. Esta sería

\dot{W}^\mathrm{rev}_\mathrm{in}=\frac{\dot{Q}_\mathrm{out}}{\mathrm{COP}_{BC}^\mathrm{rev}} = \frac{80000}{42.1}\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{h}} = 1900\,\frac{\mathrm{kJ}/\mathrm{K}}{\mathrm{h}}

Por tanto, calentando con resistencias en lugar de con una bomba de calor estamos consumiendo una potencia extra

\dot{W}_\mathrm{in}-\dot{W}^\mathrm{rev}_\mathrm{in}=\left(80000-1900\right)\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{h}} = 78100 \,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{h}}

La sustitución de la estufa por una bomba de calor reversible supondría un ahorro del 97.6% del consumo.

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