Una barra delgada de longitud (sólido "0") está articulada en el punto
fijo . En el otro extremo de la barra (punto ) se articula otra barra
(sólido "2") de longitud . A su vez, el otro extremo de la barra 2 (punto
) se articula en un pasador obligado a moverse sobre una barra fija
vertical. En todo instante la velocidad del punto es , con y constante. En el instante indicado en la
figura las dos barra son perpendiculares y forman un ángulo con la
barra fija vertical. Todas las preguntas siguientes corresponden a este instante.
Determina el vector de posición del punto es
Encuentra gráficamente y analíticamente la posición de los C.I.R. de los movimientos {01}, {20} y {21}.
Calcula los vectores rotación de los movimientos {21} y {01}.
Calcula el vector aceleración del movimiento {21}.
Solución
Vector de posición del punto B
Podemos construir el vector pedido como
De la figura, y teniendo en cuenta que los ángulos son
Por tanto
Posiciones de los C.I.R.s
La figura de la derecha muestra la posición de los tres puntos pedidos.
El punto de la barra "0" está siempre en el origen. Por tanto
El punto pertenece siempre a las dos barras a la vez. Entonces
El Teorema de los Tres centros nos dice que , y están en la misma recta. Por otro lado, el punto de la barra "2" se mueve siempre sobre la barra vertical fija. Entonces es siempre vertical. El punto debe estar en la recta perpendicular a trazada por . El corte de estas dos rectas nos da la posición de ,
Vectores rotación
Al ser movimientos planos tenemos
Movimiento {21}
Tenemos la velocidad absoluta de dos puntos, el y el . Usando el Teorema de Chasles tenemos
Por tanto
Movimiento {01}
Podemos determinar partiendo del punto
Por otro lado, a partir de la composición {21} = {20} + {01} tenemos, teniendo en cuenta que ,
Las dos expresiones de deben ser iguales. Por tanto
Movimiento {20}
Por un lado tenemos
Por otro lado, usando la composición {21} = {20} + {01}
Aceleraciones angulares
De nuevo, al ser un movimiento plano tenemos
Conocemos tres aceleraciones en el problema
El primer valor se debe a que el enunciado nos dice que es constante. Los otros se deducen de que esos puntos son los C.I.R.s de los movimientos respectivos.
Ahora calculamos de dos maneras diferentes, usando la ecuación del campo de aceleraciones del movimiento {21} a partir de y con el Teorema de Coriolis.
A partir de tenemos
Usando el Teorema de Coriolis en
Ahora utilizamos la ecuación del campo de aceleraciones del movimiento {01} partiendo de
De nuevo, las dos expresiones para deben ser iguales. Obtenemos así dos ecuaciones