Entrar Página Discusión Historial Go to the site toolbox

Barras articuladas con barra fija (Nov. 2019)

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
Pedro (Discusión | contribuciones)
(Página creada con '= Enunciado = right Una barra delgada de longitud <math>2\sqrt{2}b</math> (sólido "0") está articulada en el punto fijo <math>O</math>. En el o…')
Edición más nueva →

Revisión de 11:47 10 nov 2019

Contenido

1 Enunciado

Una barra delgada de longitud 2\sqrt{2}b (sólido "0") está articulada en el punto fijo O. En el otro extremo de la barra (punto A) se articula otra barra (sólido "2") de longitud \sqrt{2}b. A su vez, el otro extremo de la barra 2 (punto B) se articula en un pasador obligado a moverse sobre una barra fija vertical. En todo instante la velocidad del punto B es \vec{v}_0=
v_0\,\vec{\jmath}_1, con v0 > 0 y constante. En el instante indicado en la figura las dos barra son perpendiculares y forman un ángulo π / 4 con la barra fija vertical. Todas las preguntas siguientes corresponden a este instante.

  1. Determina el vector de posición del punto B es
  2. Encuentra gráficamente y analíticamente la posición de los C.I.R. de los movimientos {01}, {20} y {21}.
  3. Calcula los vectores rotación de los movimientos {21} y {01}.
  4. Calcula el vector aceleración del movimiento {21}.

2 Solución

2.1 Vector de posición del punto B

Podemos construir el vector pedido como


\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB}.

De la figura, y teniendo en cuenta que los ángulos son π / 4


\begin{array}{l}
\overrightarrow{OA} = 2b\,\vec{\imath}_1 + 2b\,\vec{\jmath}_1,\\
\overrightarrow{AB} = -b\,\vec{\imath}_1 + b\,\vec{\jmath}_1. 
\end{array}

Por tanto


\overrightarrow{OB} = b\,\vec{\imath}_1 + 3b\,\vec{\jmath}_1.


2.2 Posiciones de los C.I.R.s

La figura de la derecha muestra la posición de los tres puntos pedidos.

El punto O de la barra "0" está siempre en el origen. Por tanto


\vec{v}^{\,O}_{01} = \vec{0} \Longrightarrow I_{01}\equiv O.

El punto A pertenece siempre a las dos barras a la vez. Entonces


\vec{v}^{\,A}_{20} = \vec{0} \Longrightarrow I_{20}\equiv O.

El Teorema de los Tres centros nos dice que I21, I20 y I01 están en la misma recta. Por otro lado, el punto B de la barra "2" se mueve siempre sobre la barra vertical fija. Entonces \vec{v}^{\,B}_{21} = \vec{v}_0 es siempre vertical. El punto I21 debe estar en la recta perpendicular a \vec{v}_0 trazada por B. El corte de estas dos rectas nos da la posición de I21,


\overrightarrow{OI}_{21} = 3b\,\vec{\imath}_1 + 3b\,\vec{\jmath}_1.

Herramientas:

Herramientas personales
TOOLBOX
LANGUAGES
licencia de Creative Commons
Aviso legal - Acerca de Laplace