http://laplace.us.es/wiki/index.php?title=Barra_rotando_con_disco,_Septiembre_2019_(G.I.E.R.M.)&feed=atom&action=historyBarra rotando con disco, Septiembre 2019 (G.I.E.R.M.) - Historial de revisiones2024-03-28T15:27:23ZHistorial de revisiones de esta página en la wikiMediaWiki 1.40.0http://laplace.us.es/wiki/index.php?title=Barra_rotando_con_disco,_Septiembre_2019_(G.I.E.R.M.)&diff=1252&oldid=prevPedro: Página creada con «= Enunciado = right Una varilla recta y rígida (sólido "0") se mueve siempre contenida en el plano fijo <math>OX_1Y_1</math> (sólido "1"), girando, con velocidad angular constante <math>\Omega</math> y en el sentido indicado en la figura, alrededor de su extremo articulado el punto fijo <math>O</math>. El centro <math>C</math> de un disco de radio <math>R</math> (sólido "2"), recorre la varilla alejándose con aceleraci…»2023-10-31T12:40:26Z<p>Página creada con «= Enunciado = <a href="/wiki/index.php/Archivo:F1GIERM_barra_disco_enunciado.png" title="Archivo:F1GIERM barra disco enunciado.png">right</a> Una varilla recta y rígida (sólido "0") se mueve siempre contenida en el plano fijo <math>OX_1Y_1</math> (sólido "1"), girando, con velocidad angular constante <math>\Omega</math> y en el sentido indicado en la figura, alrededor de su extremo articulado el punto fijo <math>O</math>. El centro <math>C</math> de un disco de radio <math>R</math> (sólido "2"), recorre la varilla alejándose con aceleraci…»</p>
<p><b>Página nueva</b></p><div>= Enunciado = <br />
[[File:F1GIERM_barra_disco_enunciado.png|right]]<br />
Una varilla recta y rígida (sólido "0") se mueve siempre contenida en el plano<br />
fijo <math>OX_1Y_1</math> (sólido "1"), girando, con velocidad angular constante <math>\Omega</math><br />
y en el sentido indicado en la figura, alrededor de su extremo articulado el<br />
punto fijo <math>O</math>. El centro <math>C</math> de un disco de radio <math>R</math> (sólido "2"), recorre<br />
la varilla alejándose con aceleración constante <math>2a_0</math>. En el instante inicial<br />
<math>t=0</math>, el punto <math>C</math> coincidía con el <math>O</math> y su velocidad era nula.<br />
A su vez, el disco gira<br />
alrededor de su centro <math>C</math> en el sentido indicado, con velocidad angular<br />
constante <math>\omega</math> (respecto a la varilla) y permaneciendo siempre paralelo al<br />
plano fijo <math>OX_1Y_1</math>. En el instante inicial la varilla recta<br />
coincidía con el eje <math>OX_1</math>,<br />
<br />
#Determina reducciones cinemáticas y sus derivadas temporales de los movimientos {01}, {20} y {21}. Puedes hacerlo en cualquier punto.<br />
#En el instante <math>t=1/\Omega</math>, encuentra la posición de los C.I.R. de los tres movimientos.<br />
<br />
= Solución =<br />
<br />
== Reducciones cinemáticas ==<br />
<br />
=== Movimiento {01} ===<br />
El movimiento {01} es plano. Del dibujo vemos<br />
<center><br />
<math><br />
\vec{\omega}_{01} = \Omega\,\vec{k}.<br />
</math><br />
</center><br />
Como <math>\Omega</math> es constante en el tiempo tenemos<br />
<center><br />
<math><br />
\vec{\alpha}_{01} = \dfrac{\mathrm{d}\vec{\omega}_{01}}{\mathrm{d}t} = \vec{0}.<br />
</math><br />
</center><br />
Por otro lado, el punto <math>O</math> del sólido "0" coincide siempre con el punto <math>O</math> del sólido "1" en todo instante de tiempo. Entonces<br />
<center><br />
<math><br />
\vec{v}^{\,O}_{01} = \vec{0}, \qquad<br />
\vec{a}^{\,O}_{01} = \vec{0}.<br />
</math><br />
</center><br />
Es decir, la reducción cinemática en <math>O</math> de este movimiento es<br />
<center><br />
<math><br />
R(O) = \{\vec{v}^{\,O}_{01}, \vec{\omega}_{01}\}.<br />
</math><br />
</center><br />
Su derivada temporal es<br />
<center><br />
<math><br />
\{\vec{a}^{\,O}_{01}, \vec{\alpha}_{01}\}.<br />
</math><br />
</center><br />
<br />
=== Movimiento {20} ===<br />
Reducimos este movimiento en el punto <math>C</math>. Como es plano, del <br />
dibujo vemos<br />
<center><br />
<math><br />
\vec{\omega}_{20} = -\omega\,\vec{k}.<br />
</math><br />
</center><br />
Como <math>\omega</math> es constante en el tiempo tenemos<br />
<center><br />
<math><br />
\vec{\alpha}_{20} = \dfrac{\mathrm{d}\vec{\omega}_{20}}{\mathrm{d}t} = \vec{0}.<br />
</math><br />
</center><br />
El punto <math>C</math> del disco desliza sobre el eje <math>OX_0</math> con aceleración uniforme<br />
<center><br />
<math><br />
\vec{a}^{\,O}_{20} = 2a_0\,\vec{\imath}_0.<br />
</math><br />
</center><br />
Como en el instante inicial el centro del disco estaba en <math>O</math> y tenía velocidad nula tenemos<br />
<center><br />
<math><br />
\vec{v}^{\,O}_{20} = 2a_0t\,\vec{\imath}_0.<br />
</math><br />
</center><br />
Es decir, la reducción cinemática en <math>C</math> de este movimiento es<br />
<center><br />
<math><br />
R(C) = \{\vec{v}^{\,C}_{20}, \vec{\omega}_{20}\}.<br />
</math><br />
</center><br />
Su derivada temporal es<br />
<center><br />
<math><br />
\{\vec{a}^{\,C}_{20}, \vec{\alpha}_{20}\}.<br />
</math><br />
</center><br />
<br />
== Movimiento {21} ==<br />
Construimos este movimiento con la composición<br />
<center><br />
<math><br />
\{21\} = \{20\} + \{01\}.<br />
</math><br />
</center><br />
Para la velocidad y aceleración angulares tenemos<br />
<center><br />
<math><br />
\begin{array}{l}<br />
\vec{\omega}_{21} = \vec{\omega}_{20} + \vec{\omega}_{01} = (\Omega-\omega)\,\vec{k},\\<br />
\\<br />
\vec{\alpha}_{21} = \vec{\alpha}_{20} + \vec{\alpha}_{01} + \vec{\omega}_{01}\times\vec{\omega}_{20} = \vec{0}.<br />
\end{array}<br />
</math><br />
</center><br />
Para la velocidad en <math>C</math> tenemos<br />
<center><br />
<math><br />
\begin{array}{rl}<br />
\vec{v}^{\,C}_{21} & = \vec{v}^{\,C}_{20} + \vec{v}^{\,C}_{01} = <br />
2ac_0t\,\vec{\imath}_0 + a_0t^2\,\vec{\imath}\\<br />
&\\<br />
&\vec{v}^{\,C}_{20} = 2a_0t\,\vec{\imath}_0\\<br />
&\\<br />
&\vec{v}^{\,C}_{01} = \vec{v}^{\,O}_{01} + \vec{\omega}_{01}\times\overrightarrow{OC} = a_0\Omega_0t^2\,\vec{\jmath}_0\\<br />
&\\<br />
&\overrightarrow{OC} = a_0t^2\,\vec{\imath}<br />
\end{array}<br />
</math><br />
</center><br />
<br />
[[Categoría:Problemas de cinemática del sólido rígido]]<br />
[[Categoría:Problemas de Examen de Física I (G.I.E.R.M.)]]<br />
[[Categoría:Física I (G.I.E.R.M.)]]</div>Pedro