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Enunciado

El sistema de la figura consta de un disco (sólido “0”), de centro O y radio , que rueda sin deslizar sobre el eje horizontal de la escuadra fija (sólido “1”); y de una barra de longitud indefinida (sólido “2”), que se desplaza horizontalmente con velocidad constante , manteniéndose siempre en contacto tangente con el perímetro del disco (punto ) y sin deslizar sobre éste. Se pide:

  1. Reducciones cinemáticas de los movimientos {21}, {01} y {20} en el centro del disco (punto O), es decir: , y .
  2. Aceleración relativa barra-disco del punto de contacto , es decir: .

Reducciones cinemáticas

Movimiento {21}

La barra “2” efectúa un movimiento de traslación respecto al sólido “1”, por lo que la velocidad angular de este movimiento es nula y la velocidad de traslación es la misma para todos los puntos, en particular para el punto O.

      

Movimiento {01}

Al ser el contacto entre el disco y el eje horizontal una rodadura sin deslizamiento, el movimiento relativo es una rotación en torno a este punto. Por ello

La velocidad angular la obtenemos de que podemos hallar la velocidad del punto A, de contacto del disco y la barra, en el movimiento {01}, por ser este contacto también una rodadura sin deslizamiento

La velocidad de este punto cumple igualmente

Igualando las dos expresiones obtenemos la velocidad angular

y la velocidad del punto O

Movimiento {20}

Una vez que tenemos dos de las reducciones cinemáticas, podemos hallar la tercera mediante la composición de movimientos. Para la velocidad angular

y para la lineal

Aceleración

La aceleración de A la podemos hallar mediante la composición de movimientos

de donde, despejando,

El movimiento {21} es una traslación a velocidad constante, por lo que la aceleración del punto A en dicho movimiento es nula

La aceleración en el movimiento {01} no puede calcularse derivando, porque el punto A es una partícula material diferente en cada instante. Aplicamos la reducción en O del campo de aceleraciones, por ser O un punto material perfectamente definido

La aceleración de O es nula, por ser el movimiento de este punto rectilíneo y uniforme

También es nula la aceleración angular, por ser la velocidad angular constante

Queda solo el último término

El término de Coriolis se anula, por ser el contacto una rodadura sin deslizamiento en ese punto

lo que nos deja finalmente con