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Barra apoyada en bloque (GIE)

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

Una barra homogénea de 10 N de peso y 150 cm de longitud está articulada por uno de sus extremos, O. La barra está apoyada sin rozamiento sobre un bloque cuadrado homogéneo de h = 60cm de lado y 9.6 N de peso fijado al suelo, de manera que su borde está a b=80\,cm de O. Sea A el punto del bloque donde se apoya la barra.

  1. Determine la fuerza que se ejerce sobre la barra en O y en A.

Suponga ahora que el bloque no está soldado al suelo, sino solo apoyado en él, y es mantenido en su posición por la fuerza de rozamiento estático.

  1. Calcule la resultante de las fuerzas de reacción que el suelo ejerce sobre el bloque.
  2. Determine el valor mínimo del coeficiente de rozamiento μ para que el sistema se quede en equilibrio.
  3. Halle el momento resultante de las fuerzas de reacción del suelo sobre el bloque respecto a la esquina B de éste.

2 Fuerzas sobre la barra

La fuerza en O tiene dos componentes independientes, pero la de A, donde no hay rozamiento, es ortogonal a la barra

\vec{F}_O=F_{Ox}\vec{\imath}+F_{Oy}\vec{\jmath}\qquad\qquad \vec{F}_A=F_A\left(-0.6\vec{\imath}+0.80\vec{\jmath}\right)

Por estar en equilibrio, la suma de fuerzas es nula

F_{Ox}-0.60F_A = 0 \qquad\qquad F_{Oy}+0.80F_A-10 = 0

y suma de momentos igual a cero

\vec{M}_O = (-x_g (mg)+F_A |\overrightarrow{OA}|)\vec{k}=(-6.0+F_A)\vec{k}\qquad\Rightarrow\qquad F_A=6.0\,\mathrm{N}

y de aquí

F_{Ox}=-F_{Ax}=+0.60F_A=3.6\,\mathrm{N}\qquad\qquad F_{Oy}=-0.80 F_A+10=5.2\,\mathrm{N}

En forma vectorial

\vec{F}_O=(3.6\vec{\imath}+5.2\vec{\jmath})\,\mathrm{N}\qquad\qquad \vec{F}_A=\left(-3.6\vec{\imath}+4.8\vec{\jmath}\right)\,\mathrm{N}

3 Fuerza sobre el bloque

La barra ejerce sobre el bloque una fuerza -\vec{F}_A. Por estar en equilibrio, si \vec{F}_r es la resultante de las fuerzas de reacción

-F_{Ax}+F_{rx}=0\qquad\Rightarrow\qquad F_{rx}=F_{Ax}=-3.6\,\mathrm{N}

y

-F_{Ay}+F_{ry}-m_bg=0\qquad\Rightarrow\qquad F_{ry}=F_{Ay}+m_bg=(4.8+9.6)\,\mathrm{N}=14.4\,\mathrm{N}

4 Coeficiente de rozamiento

Para que no haya deslizamiento debe cumplirse

|F_{rx}|\leq \mu |F_{ry}|\qquad\Rightarrow\qquad \mu\geq \frac{|F_{rx}|}{|F_{ry}|}=\frac{3.6}{14.4}=0.25

5 Momento de las fuerzas de reacción

Puesto que está en equlibrio

\vec{M}_B=\vec{0}\qquad\Rightarrow\qquad \overrightarrow{BG}\times(m\vec{g})+\overrightarrow{BA}\times(-\vec{F}_A)+\vec{M}_{rB}=\vec{0}

de donde

\vec{M}_{rB}=-\left(0.30\cdot 9.6+0.60\cdot 4.8-0.60\cdot 3.6\right)\vec{k}=-3.60\vec{k}\,\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}

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