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==Enunciado==
Se tiene un sistema de tres rodillos cilíndricos macizos. Uno de ellos tiene masa m_1=6 kg y radio R=15cm. Los otros dos tienen masa <math>m_2=m_3=2\,\mathrm{kg}</math> y radio <math>r=10\,\mathrm{cm}</math>. Los rodillos están unidos por un armazón rígido triangular sin masa (que sería el sólido “4”), de manera que los centros de los rodillos inferiores distan <math>D=30\,\mathrm{cm}</math>
<center>[[Archivo:tres-rodillos.png|400px]]</center>
En un instante dado el centro C del rodillo “1” avanza con velocidad <math>\vec{v}_{10}^C=12\vec{\imath}⃗ (\mathrm{cm⁄s}</math>) (siendo el sólido “0” el suelo). Determine:
# Las velocidades angulares de los tres rodillos respecto al suelo.
# La posición del centro instantáneo de rotación <math>I_{10}</math>.
# La cantidad de movimiento del sistema.
# El momento cinético del sistema respecto al punto O.
# La energía cinética del sistema.
==Velocidades angulares==
===De los rodillos inferiores===
Dado que el armazón se traslada hacia adelante, las velocidades de los tres centros, respecto al suelo deben ser iguales.
<center><math>\vec{v}^{C}_{10}=\vec{v}^{C_2}_{20}=\vec{v}^{C_3}_{30}=v_0\vec{\imath}_0</math></center>
Como el rodillo 2 está rodando sobre el suelo, si A es el punto de contacto con éste
<center><math>\vec{0}=\vec{v}^A_{20}=v_0\vec{\imath}_0+\omega_{20}\vec{k}\times(-r\vec{\jmath}_0)=(v_0+\omega_{20}r)\vec{\imath}_0</math></center>
por lo que
<center><math>\omega_{20}=-\frac{v_0}{r}</math></center>
y, por la misma razón
<center><math>\omega_{30}=-\frac{v_0}{r}</math></center>
===Del rodillo superior===
El rodillo superior rueda sobre los inferiores. Si P es el punto de contacto entre el rodillo 2 y el 1 se cumple
<center><math>\vec{v}^P_{12}=\vec{0}\qquad\Rightarrow\qquad \vec{v}^P_{10}=\vec{v}^P_{20}</math></center>
La velocidad de P, como punto del rodillo 2, es
<center><math>\vec{v}^P_{20} = \vec{v}^{C_2}_{20}+\omega_{20}\vec{k}\times\overrightarrow{C_2P}=v_0\vec{\imath}_0-\frac{v_0}{r}\vec{k}\times(r\vec{\jmath}_2)=v_0\vec{\imath}_0+v_0\vec{\imath}_2</math></center>
siendo <math>\{\vec{\imath}_2,\vec{\jmath}_2\}</math> una base girada de forma que <math>\vec{\jmath}_2</math> va a lo largo de la varilla (no es imprescindible emplear esta base, puede hacerse todo en la base "0", introduciendo los senos y cosenos correspondientes).

La velocidad de P como parte del sólido 1 es
<center><math>\vec{v}^P_{10} = \vec{v}^{C}_{10}+\omega_{10}\vec{k}\times\overrightarrow{CP}=v_0\vec{\imath}_0+\omega_{10}\vec{k}\times(-R\vec{\jmath}_2)=v_0\vec{\imath}_0+\omega_{10}R\vec{\imath}_2</math></center>
Igualando las dos expresiones resulta
<center><math>\omega_{10}=\frac{v_0}{R}</math></center>
Los valores numéricos de estas cantidades son
<center><math>\omega_{20}=\omega_{30}=-\frac{v_0}{r}=-\frac{12\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}}{10\,\mathrm{cm}}=-1.2\,\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}</math></center>
y
<center><math>\omega_{10}=+\frac{v_0}{R}=-\frac{12\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}}{15\,\mathrm{cm}}=+0.8\,\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}</math></center>