Diferencia entre revisiones de «Velocidad media en un MAS (GIOI)»
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(Página creada con «==Enunciado== Una partícula describe un movimiento armónico simple de frecuencia angular <math>\omega</math>, pudiéndose mover a lo largo de una recta horizontal. En <math>t=0</math> pasa por la posición de equilibrio con una velocidad <math>+v_0</math>. # ¿Cuánto vale la velocidad media entre <math>t=0</math> y <math>t=T/4</math>, con <math>T</math> el periodo de oscilación? # ¿Cuánto vale la aceleración en <math>t=T/4</math>? ==Velocidad media== La veloc…») |
(Sin diferencias)
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Revisión actual - 23:24 21 sep 2023
Enunciado
Una partícula describe un movimiento armónico simple de frecuencia angular , pudiéndose mover a lo largo de una recta horizontal. En pasa por la posición de equilibrio con una velocidad .
- ¿Cuánto vale la velocidad media entre y , con el periodo de oscilación?
- ¿Cuánto vale la aceleración en ?
Velocidad media
La velocidad media de una partícula en un movimiento rectilíneo se calcula como el cociente entre el desplazamiento neto y la duración del intervalo en que se realiza
En este caso, el intervalo se nos da como dato: es la cuarta parte del periodo
En un movimiento armónico simple, una partícula que parte del punto de equilibrio en alcanza la máxima elongación en ; en vuelve a pasar por el origen en alcanza la distancia máxima por el lado opuesto y en regresa al origen, completando el ciclo.
Por tanto el desplazamiento entre y es igual a la elongación máxima, es decir a la amplitud.
y la velocidad media será igual a
Queda calcular la amplitud a partir de los datos del enunciado.
Tenemos que la ecuación general de un movimiento armónico simple es
En esta ocasión la posición inicial es nula y el movimiento se reduce a un seno, como en la gráfica anterior
La máxima elongación se da cuando el seno vale 1, por lo que la amplitud vale
y queda la velocidad media
pero
lo que nos da finalmente
Aceleración
La aceleración en un movimiento armónico simple tiene la expresión
con la posición medida respecto a la de equilibrio. En la elongación es la máxima y