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5.7. Movimiento relativo de dos ventiladores

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Velocidad y aceleración angular)
(Velocidad y aceleración angular)
Línea 35: Línea 35:
<center><math>\vec{\alpha}_{20}=\vec{\alpha}_{21}+\vec{\alpha}_{10}+\vec{\omega}_{10}\times\vec{\omega}_{21}</math></center>
<center><math>\vec{\alpha}_{20}=\vec{\alpha}_{21}+\vec{\alpha}_{10}+\vec{\omega}_{10}\times\vec{\omega}_{21}</math></center>
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La aceleración angular del movimiento {21} es nula, por ser una rotación con velocidad angular constante
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Lo mismo ocurre con la del movimiento {10}, ya que en este movimiento, el ventilador 0 &ldquo;ve&rdquo; al sistema &ldquo;1&rdquo; rotar con velocidad  angular constante alrededor de un eje fijo
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<center><math>\vec{\alpha}_{10}=\vec{0}</math></center>
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Las velocidades angulares que aparecen en el último término son vectores ya conocidos, por lo que
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<center><math>\vec{\alpha}_{20}=\vec{\omega}_{10}\times\vec{\omega}_{21}=(-\omega\vec{\jmath})\times(\omega\vec{\imath})=\omega^2\vec{k}</math></center>
==Velocidad y aceleración==
==Velocidad y aceleración==
==Eje instantáneo de rotación==
==Eje instantáneo de rotación==
[[Categoría:Problemas de movimiento relativo (G.I.T.I.)]]
[[Categoría:Problemas de movimiento relativo (G.I.T.I.)]]

Revisión de 21:49 25 nov 2010

Contenido

1 Enunciado

Sobre dos paredes perpendiculares, se han colocado sendos ventiladores planos (sólidos “0” y “2”) de orientación fija, ambos a la misma altura, y con sus respectivos centros (A y B) equidistantes (distancia L) de la esquina (punto O). Los dos ventiladores rotan con velocidad angular de módulo constante igual a ω, si bien lo hacen con las orientaciones y sentidos respectivamente indicados en la figura. Definido el triedro fijo OXYZ (sólido “1”) del esquema, y considerando, como movimiento-problema, el movimiento relativo entre ambos ventiladores (movimiento {20}), determine

  1. \vec{\omega}_{20} y \vec{\alpha}_{20}
  2. \vec{v}^{O}_{20} y \vec{a}^{O}_{20};
  3. El eje instantáneo de rotación (E.I.R.) del movimiento {20}.
Archivo:ventiladores-enfrentados.png

Nota: Se recomienda la utilización del triedro “1” para la descomposición del movimiento-problema, así como el uso de su base vectorial para resolver el ejercicio.

2 Velocidad y aceleración angular

2.1 Velocidad angular

En este caso tenemos la descomposición

20 = 21 + 10

La velocidad angular es la suma de las de los dos movimientos relativos

\vec{\omega}_{20}=\vec{\omega}_{21}+\vec{\omega}_{10}

La velocidad angular del movimiento {21} va en la dirección del eje OX

\vec{\omega}_{21}=\omega\vec{\imath}

La del movimiento {10} es igual en magnitud, y de sentido opuesto a la del movimiento {01}, que es el dato que se nos da

\vec{\omega}_{10}=-\vec{\omega}_{01}=-\omega\vec{\jmath}

por lo que la velocidad angular absoluta vale

\vec{\omega}_{20} = \vec{\omega}_{21}+\vec{\omega}_{10}=\omega(\vec{\imath}-\vec{\jmath})

2.2 Aceleración angular

Para las aceleraciones angulares tenemos la ley de composición

\vec{\alpha}_{20}=\vec{\alpha}_{21}+\vec{\alpha}_{10}+\vec{\omega}_{10}\times\vec{\omega}_{21}

La aceleración angular del movimiento {21} es nula, por ser una rotación con velocidad angular constante

\vec{\alpha}_{21}=\vec{0}

Lo mismo ocurre con la del movimiento {10}, ya que en este movimiento, el ventilador 0 “ve” al sistema “1” rotar con velocidad angular constante alrededor de un eje fijo

\vec{\alpha}_{10}=\vec{0}

Las velocidades angulares que aparecen en el último término son vectores ya conocidos, por lo que

\vec{\alpha}_{20}=\vec{\omega}_{10}\times\vec{\omega}_{21}=(-\omega\vec{\jmath})\times(\omega\vec{\imath})=\omega^2\vec{k}

3 Velocidad y aceleración

4 Eje instantáneo de rotación

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