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1.1. Expresión que carece de sentido (Ex.Nov/12)

De Laplace

1 Enunciado

Si \,\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\, y \,\vec{d}\, son vectores libres, y \,\lambda\, es un escalar, ¿cuál de las cuatro siguientes expresiones carece de sentido en el álgebra vectorial?

(1) \frac{\lambda\,\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{c}\times\vec{d}\,|}
(2) \frac{\vec{a}\times\vec{b}}{(\vec{c}\cdot\vec{d}\,)}
(3) \vec{a}\cdot[\vec{b}\times(\vec{c}\cdot\vec{d}\,)]
(4) \vec{a}\times[(\vec{b}\times\vec{c}\,)+\lambda\,\vec{d}\,\,]

2 Solución

La expresión (3) es la única que carece de sentido. El producto escalar de \vec{c}\, y \vec{d}\, da como resultado un escalar, y por eso no tiene sentido que (\vec{c}\cdot\vec{d}\,)\, aparezca multiplicado vectorialmente por el vector \vec{b}\, (expresión dentro de los corchetes). El producto vectorial es un producto entre dos vectores; no existe el producto vectorial de un vector por un escalar.

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