Pedro: Página creada con «== Enunciado == Calcule el volumen del paralelepípedo que tiene como aristas los vectores $\overrightarrow{OA}$ , $\overrightarrow{OB}$ y $\overrightarrow{OC}$ . Las coordenadas cartesianas de dichos puntos vienen dadas por las ternas $O(1,0,2)$ , $A(3,2,4)$ , $B(2,6,8)$ y $C(2,-3,1)$ (unidades medidas en metros). == Solución == right El producto mixto de tres v…»

2023-09-26T09:42:13Z

Página creada con «== Enunciado == Calcule el volumen del paralelepípedo que tiene como aristas los vectores <math>\overrightarrow{OA}</math>, <math>\overrightarrow{OB}</math> y <math>\overrightarrow{OC}</math>. Las coordenadas cartesianas de dichos puntos vienen dadas por las ternas <math>O(1,0,2)</math>, <math>A(3,2,4)</math>, <math>B(2,6,8) </math> y <math> C(2,-3,1)</math> (unidades medidas en metros). == Solución == right El producto mixto de tres v…»

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== Enunciado ==
Calcule el volumen del paralelepípedo que tiene como aristas los
vectores <math>\overrightarrow{OA}</math>, <math>\overrightarrow{OB}</math> y <math>\overrightarrow{OC}</math>. Las coordenadas
cartesianas de dichos puntos vienen dadas por las ternas
<math>O(1,0,2)</math>, <math>A(3,2,4)</math>, <math>B(2,6,8) </math> y <math> C(2,-3,1)</math> (unidades
medidas en metros).

== Solución ==
[[Imagen:F1_GIA_b02_p10.png|right]]
El producto mixto de tres vectores es igual al volumen del
paralelepípedo que definen. Entonces
<center><math>
V = \overrightarrow{OC}\cdot(\overrightarrow{OA}\times\overrightarrow{OB})
</math></center>
Las componentes cartesianas de los vectores son
<center><math>
\begin{array}{l}
\overrightarrow{OA} = 2\vec{\imath}+2\vec{\jmath}+2\vec{k}\\
\overrightarrow{OB} = \vec{\imath}+6\vec{\jmath}+6\vec{k}\\
\overrightarrow{OC} = \vec{\imath}-3\vec{\jmath}-\vec{k}

\end{array}
</math></center>
El producto mixto vale
<center><math>
V = \left|
\begin{array}{ccc}
1 & -3&-1\\
2 & 2 & 2\\
1 & 6 & 6
\end{array}
\right| = 20\,\mathrm{m^3}
</math></center>

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[[Categoría:Física I (G.I.C.)]]

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