Pedro: Página creada con «== Enunciado == Un volante de inercia es un gran cilindro en rotación que puede usarse para almacenar energía. Estima la energía cinética que puede almacenar un volante de inercia de masa $M=80.0\,\mathrm{t}$ y radio $R=10.0\,\mathrm{m}$ . Supón que el volante puede girar sin romperse a una velocidad angular de 100 rpm. ¿Cuánto tiempo podría funcionar un horno microondas de $3.00\,\mathrm{kW}$ de potencia con la energía almacen…»

2023-11-27T15:46:56Z

Página creada con «== Enunciado == Un volante de inercia es un gran cilindro en rotación que puede usarse para almacenar energía. Estima la energía cinética que puede almacenar un volante de inercia de masa <math>M=80.0\,\mathrm{t}</math> y radio <math>R=10.0\,\mathrm{m}</math>. Supón que el volante puede girar sin romperse a una velocidad angular de 100 rpm. ¿Cuánto tiempo podría funcionar un horno microondas de <math>3.00\,\mathrm{kW}</math> de potencia con la energía almacen…»

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== Enunciado ==
Un volante de inercia es un gran cilindro en rotación que puede usarse para almacenar energía. Estima la energía cinética que puede almacenar un volante de inercia de masa <math>M=80.0\,\mathrm{t}</math> y radio <math>R=10.0\,\mathrm{m}</math>. Supón que el volante puede girar sin romperse a una velocidad angular de 100 rpm. ¿Cuánto tiempo podría funcionar un horno microondas de <math>3.00\,\mathrm{kW}</math> de potencia con la energía almacenada en el volante?

== Solución ==
La energía cinética de rotación del volante de inercia es
<center>
<math>
E_R = \dfrac{1}{2}I\omega^2
</math>
</center>
El momento de inercia del cilindro respecto de su eje de simetría es
<center>
<math>
I = \dfrac{1}{2}MR^2 = \dfrac{1}{2}\,80\,\mathrm{t}\,\dfrac{10^3\,\mathrm{kg}}{1\,\mathrm{t}}\,(10\,m)^2 = 4.00\times10^6\,\mathrm{kg\,m^2}
</math>
</center>
La velocidad angular es
<center>
<math>
\omega = 100\,\mathrm{rpm}= 100\,\dfrac{\mathrm{rev}}{\mathrm{min}}\,\dfrac{1\,\mathrm{min}}{60\,\mathrm{s}}\,\dfrac{2\pi\,\mathrm{rad}}{\mathrm{rev}} = 10.5\,\mathrm{rad/s}
</math>
</center>
La energía cinética total cuando gira a su velocidad máxima es
<center>
<math>
E_R = \dfrac{1}{2}I\omega^2 = 2.21\times10^8\,\mathrm{J} = 221\,\mathrm{MJ}
</math>
</center>

=== ¿Cuanto tiempo funcionaría un microondas de 3 kW===
Expresamos la energía cinética de rotación en kW h.
<center>
<math>
1\,\mathrm{kW\cdot h} = 10^3\,\dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}\,1\,\mathrm{h}\,\dfrac{3600\,\mathrm{s}}{1\,\mathrm{h}} =
3.60\times10^6\,\mathrm{J} = 3.60\,\mathrm{MJ}
</math>
</center>
Entonces la energía cinética es
<center>
<math>
E_R = 221\,\mathrm{MJ}\,\dfrac{1\,\mathrm{kW\cdot h}}{3.6\,\mathrm{MJ}} = 61.3\,\mathrm{kW\cdot h}
</math>
</center>
Si la potencia del microondas es <math>P = 3.00\,\mathrm{kW} </math> el tiempo durante el que puede funcionar es
<center>
<math>
\Delta t = \dfrac{E_R}{P} = \dfrac{61.3\,\mathrm{kW\cdot h}}{3\,\mathrm{kW}} = 20.4\,\mathrm{h}
</math>
</center>
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