http://laplace.us.es/wiki/index.php?action=history&feed=atom&title=Velocidad_funci%C3%B3n_de_la_posici%C3%B3n 2026-10-06T19:14:09Z Historial de revisiones de esta página en la wiki MediaWiki 1.40.0 http://laplace.us.es/wiki/index.php?title=Velocidad_funci%C3%B3n_de_la_posici%C3%B3n&diff=122&oldid=prev 2023-09-21T21:19:19Z

<p>Página creada con «==Enunciado== La velocidad de una partícula sigue la ley &lt;center&gt;&lt;math&gt;v = \sqrt{Ax}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt; siendo &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; la distancia recorrida desde el instante inicial. Calcule la aceleración de la partícula. ¿Qué tipo de movimiento describe? ==Solución== La aceleración la obtenemos derivando la velocidad &#039;&#039;respecto al tiempo&#039;&#039;, lo cual se consigue aplicando la regla de la cadena, &lt;center&gt;&lt;math&gt;a = \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}v}{\math…»</p> <p><b>Página nueva</b></p><div>==Enunciado==<br /> La velocidad de una partícula sigue la ley<br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;v = \sqrt{Ax}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;<br /> <br /> siendo &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; la distancia recorrida desde el instante inicial.<br /> <br /> Calcule la aceleración de la partícula. ¿Qué tipo de movimiento describe?<br /> ==Solución==<br /> La aceleración la obtenemos derivando la velocidad &#039;&#039;respecto al tiempo&#039;&#039;, lo cual se consigue aplicando la regla de la cadena,<br /> <br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;a = \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}\,\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=\frac{k}{2\sqrt{kx}}\,\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;<br /> <br /> pero la derivada de la posición respecto al tiempo es la propia velocidad, por lo que<br /> <br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;a = \frac{k}{2\sqrt{kx}}\,v = \frac{k}{2\sqrt{kx}}\sqrt{kx} = \frac{k}{2}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;<br /> <br /> La aceleración es por tanto constante y el movimiento es uniformemente acelerado.<br /> <br /> También puede calcularse directamente a partir de la relación<br /> <br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;a = v\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}\left(\frac{1}{2}v^2\right)&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;<br /> <br /> que en este caso da<br /> <br /> &lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{1}{2}v^2= \frac{kx}{2} \qquad\Rightarrow\qquad a = \frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}\left(\frac{1}{2}kx\right)=\frac{k}{2}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;</div>

Antonio