Tubo con oxígeno y nitrógeno - Historial de revisiones

Antonio: /* Nueva fuerza sobre el pistón */

2025-02-16T23:39:55Z

Nueva fuerza sobre el pistón

← Revisión anterior		Revisión del 01:39 17 feb 2025
Línea 55:		Línea 55:
	con lo que la nueva fuerza sobre el pistón es		con lo que la nueva fuerza sobre el pistón es

	<center><math>F_2=(p_{O2}-p_{N2})S=(180-120)\,\mathrm{kPa}\~~cdo~~ 100\,\mathrm{cm}^2=600\,\mathrm{N}</math></center>		<center><math>F_2=(p_{O2}-p_{N2})S=(180-120)\,\mathrm{kPa}\cdot 100\,\mathrm{cm}^2=600\,\mathrm{N}</math></center>


	==Liberación del pistón==		==Liberación del pistón==

Antonio en 23:39 16 feb 2025

2025-02-16T23:39:36Z

@@ Línea 21: / Línea 21: @@
 Obtenemos la fuerza a partir de la diferencia entre presiones
-<center><math>F_{O\to N}= (p_{O1}-p_{N1})S = (200-100)\,\mathrm{kPa}\cdot 100\,\mathrm{cm}^2\cdot\left(\frac{1\,\mathrm{m}}{100\,\mathrm{cm}}\right)^2 \frac{1000\,\mathrm{Pa}}{1\,\mathrm{kPa}}=1000\,\mathrm{N}=1\,\mathrm{kN}</math></center>
+<center><math>F_{O\to N}= (p_{O1}-p_{N1})S = (200-100)\,\mathrm{kPa}\cdot 100\,\mathrm{cm}^2\cdot\left(\frac{1\,\mathrm{m}}{100\,\mathrm{cm}}\right)^2 \frac{1000\,\mathrm{Pa}}{1\,\mathrm{kPa}}=1000\,\mathrm{N}</math></center>
 ==Equilibrio térmico==
@@ Línea 37: / Línea 37: @@
 <center><math>T_2=T_{O2}=T_{N2}=\frac{3.75\cdot 400+2.50\cdot 300}{3.75+2.50}\,\mathrm{K} = 360\,\mathrm{K}</math></center>
 ==Liberación del pistón==

Antonio: /* Liberación del pistón */

2025-02-16T23:29:52Z

Liberación del pistón

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Línea 61:		Línea 61:
	obtenemos la presión final, que es la misma para los dos gases		obtenemos la presión final, que es la misma para los dos gases

	<center><math>p_3=\frac{T_2}{V_T}\left(\frac{p_{O1}V_{O1}}{T_{O1}}+\frac{p_{N1}V_{N1}}{T_{N1}}\right)~~+V_{N1}}~~=\frac{360}{6}\left(\frac{200\cdot 3}{400}+\frac{100\cdot 3}{300}\right)\,\mathrm{kPa} = 150\,\mathrm{kPa}</math></center>		<center><math>p_3=\frac{T_2}{V_T}\left(\frac{p_{O1}V_{O1}}{T_{O1}}+\frac{p_{N1}V_{N1}}{T_{N1}}\right)=\frac{360}{6}\left(\frac{200\cdot 3}{400}+\frac{100\cdot 3}{300}\right)\,\mathrm{kPa} = 150\,\mathrm{kPa}</math></center>

	y esto nos da el volumen final de cada cámara		y esto nos da el volumen final de cada cámara

Antonio: Página creada con «Un tubo rígido de paredes adiabáticas contiene dos cantidades de $\mathrm{O}_2$ y $N_2$ (γ = 1.4 para ambos) a diferente presión y temperatura. La sección transversal del tubo es de 100 cm² y la distancia inicial del émbolo a cada pared es 30 cm. Los gases están inicialmente a las temperaturas y presiones indicadas en la figura. El tabique central está fijado con pernos y contiene un aislante térmico. <…»

2025-02-16T23:28:52Z

Página creada con «Un tubo rígido de paredes adiabáticas contiene dos cantidades de <math>\mathrm{O}_2</math> y <math><math>N</math>_2</math> (γ = 1.4 para ambos) a diferente presión y temperatura. La sección transversal del tubo es de 100 cm² y la distancia inicial del émbolo a cada pared es 30 cm. Los gases están inicialmente a las temperaturas y presiones indicadas en la figura. El tabique central está fijado con pernos y contiene un aislante térmico. <…»

Página nueva

Un tubo rígido de paredes adiabáticas contiene dos cantidades de <math>\mathrm{O}_2</math> y <math><math>N</math>_2</math> (γ = 1.4 para ambos) a diferente presión y temperatura. La sección transversal del tubo es de 100 cm² y la distancia inicial del émbolo a cada pared es 30 cm. Los gases están inicialmente a las temperaturas y presiones indicadas en la figura. El tabique central está fijado con pernos y contiene un aislante térmico.

<center>[[Archivo:tubo-oxigeno-nitrogeno.png|600px]]</center>

# ¿Cuánto vale la fuerza sobre el tabique central?
Supongamos que se retira el aislante térmico (dejando fijo el pistón) y se espera hasta que se alcanza el equilibrio térmico.
<ol start="2">
<li>¿Cuál es la temperatura final de las dos cámaras? ¿Cuánto calor ha pasado de una a la otra?</li>
<li>¿Cuál es la fuerza neta sobre el pistón en el nuevo equilibrio?</li>
</ol>
Ahora se retiran los pernos y se deja que el pistón se mueva. En este proceso la temperatura no cambia. Una vez que se ha alcanzado el equilibrio mecánico y térmico
<ol start="4">
<li> ¿Cuál es la presión de los gases?</li>
<li>¿A qué distancia de la pared izquierda está el pistón?</li>
</ol>
Ahora se hace un agujero en el pistón y se deja que los gases se mezclen.
<ol start="6">
<li>¿Cuál es la presión parcial de cada gas tras la mezcla?</li>
</ol>
==Fuerza sobre el tabique==
Obtenemos la fuerza a partir de la diferencia entre presiones

<center><math>F_{O\to N}= (p_{O1}-p_{N1})S = (200-100)\,\mathrm{kPa}\cdot 100\,\mathrm{cm}^2\cdot\left(\frac{1\,\mathrm{m}}{100\,\mathrm{cm}}\right)^2 \frac{1000\,\mathrm{Pa}}{1\,\mathrm{kPa}}=1000\,\mathrm{N}=1\,\mathrm{kN}</math></center>

==Equilibrio térmico==
Como en otros problemas ([[Tres cámaras con aire|1]], [[Equilibrio de dos cámaras de aire|2]]) obtenemos la temperatura de equilibrio a partir de las temperaturas iniciales y las capacidades caloríficas respectivas

<center><math>T_{2}=T_{O2}=T_{N2}=\frac{C_O T_{O1}+C_N T_{N1}}{C_O+C_N}</math></center>

siendo las capacidades caloríficas a volumen constante

<center><math>C_O=n_O c_v = \frac{n_O R}{\gamma-1}=\frac{p_{O1} V_{O1}}{(\gamma-1)T_{O1}} = \frac{200\cdot 3}{400\cdot 0.4}\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}=3.75\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}</math></center>

<center><math>C_N=\frac{p_{N1} V_{N1}}{(\gamma-1)T_{N1}} = \frac{100\cdot 3}{300\cdot 0.4}\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}=2.50\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}</math></center>

lo que da la temperatura final

<center><math>T_2=T_{O2}=T_{N2}=\frac{3.75\cdot 400+2.50\cdot 300}{3.75+2.50}\,\mathrm{K} = 360\,\mathrm{K}</math></center>

==Liberación del pistón==
Una vez liberado el pistón se produce un proceso no cuasiestático, pero, tal como se ve en el problema “[[Tres cámaras con aire]]” la temperatura al final del proceso es la misma que al principio.

<center><math>T_3=T_{O3}=T_{N3}=T_2=360\,\mathrm{K}</math></center>

Una vez alcanzado el equilibrio mecánico la presión de ambos gases es la misma

<center><math>p_3=p_{O3}=p_{N3}</math></center>

Esto permite usar la ley de los gases ideales para ambas cámaras

<center><math>\frac{p_3 V_{O3}}{T_3} =\frac{p_{O1}V_{O1}}{T_{O1}}\qquad\qquad \frac{p_3 V_{N3}}{T_3} =\frac{p_{N1}V_{N1}}{T_{N1}}</math></center>

Si sumamos las dos ecuaciones queda

<center><math>\frac{p_3}{T_3}(V_{O3}+V_{N3})=\frac{p_{O1}V_{O1}}{T_{O1}}+\frac{p_{N1}V_{N1}}{T_{N1}}</math></center>

y, teniendo en cuenta que el volumen total no cambia,

<center><math>V_{O3}+V_{N3}=V_{O1}+V_{N1}=V_T=6\,\mathrm{L}</math></center>

obtenemos la presión final, que es la misma para los dos gases

<center><math>p_3=\frac{T_2}{V_T}\left(\frac{p_{O1}V_{O1}}{T_{O1}}+\frac{p_{N1}V_{N1}}{T_{N1}}\right)+V_{N1}}=\frac{360}{6}\left(\frac{200\cdot 3}{400}+\frac{100\cdot 3}{300}\right)\,\mathrm{kPa} = 150\,\mathrm{kPa}</math></center>

y esto nos da el volumen final de cada cámara

<center><math>V_{O3}=\frac{p_{O1}}{p_3}\,\frac{T_3}{T_{O1}} V_{O1}=\frac{200}{150}\times\frac{360}{400}\times 3\,\mathrm{L}=3.6\,\mathrm{L}</math></center>
<center><math>V_{N3}=\frac{p_{N1}}{p_3}\,\frac{T_3}{T_{N1}} V_{N1}=\frac{100}{150}\times\frac{360}{300}\times 3\,\mathrm{L}=2.4\,\mathrm{L}</math></center>

En términos de la posición del pistón teniendo en cuenta que el cilindro tiene una sección de 100 cm², resulta una posición del pistón a 36 cm de la pared dercha y 24 cm de la izquierda, ocupando el oxígeno el 60% del volumen.

==Presiones parciales==
Una vez que se perfora el pistón y los gases se mezclan, la temperatura no cambia, pero la presión de cada uno se reduce porque pasan a ocupar el volumen completo. La presión parcial de cada gas es

<center><math>p_{O4}=\frac{V_{O3}}{V_T}\,p_3 = \frac{3.6}{6}\,150\,\mathrm{kPa}= 90\,\mathrm{kPa}</math></center>

<center><math>p_{N4}=\frac{V_{N3}}{V_T}\,p_3 = \frac{2.4}{6}\,150\,\mathrm{kPa}= 60\,\mathrm{kPa}</math></center>

La presión total de la mezcla sigue siendo la misma.