Pedro: Página creada con «==Enunciado== Se tiene un sistema formado por tres superficies conductoras esféricas concéntricas, de radios $2b$ , $3b$ y $6b$ . Inicialmente la esfera interior almacena una carga $-Q_0$ , la intermedia está aislada y descargada y la exterior almacena una carga $+Q_0$ . 600px # Calcule el potencial al que se encuentra cada esfera. # Halle el campo eléctr…»

2024-04-01T16:21:16Z

Página creada con «==Enunciado== Se tiene un sistema formado por tres superficies conductoras esféricas concéntricas, de radios <math>2b</math>, <math>3b</math> y <math>6b</math>. Inicialmente la esfera interior almacena una carga <math>-Q_0</math>, la intermedia está aislada y descargada y la exterior almacena una carga <math>+Q_0</math>. <center>600px</center> # Calcule el potencial al que se encuentra cada esfera. # Halle el campo eléctr…»

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==Enunciado==
Se tiene un sistema formado por tres superficies conductoras esféricas concéntricas, de radios <math>2b</math>, <math>3b</math> y <math>6b</math>. Inicialmente la esfera interior almacena una carga <math>-Q_0</math>, la intermedia está aislada y descargada y la exterior almacena una carga <math>+Q_0</math>.
<center>[[Archivo:tres-esferas-interruptor.png|600px]]</center>

# Calcule el potencial al que se encuentra cada esfera.
# Halle el campo eléctrico en los puntos del eje OZ siguientes: <math>z=0</math>, <math>z=5b/2</math>, <math>z=4b</math> y <math>z=8b</math>, siendo el origen de coordenadas el centro de las esferas.
# Halle la energía almacenada en el sistema

En un momento dado se cierra el interruptor que conecta la esfera intermedia a tierra. Una vez que se alcanza de nuevo el equilibrio electrostático:
<ol start="4">
<li>¿Cuáles son las nuevas cargas y potenciales de los tres conductores?</li>
<li>¿Cuánto vale ahora el campo eléctrico en los puntos del apartado 2?</li>
<li>¿Cuánto vale la energía almacenada en el sistema?</li>
<li>¿Cuánta energía se ha perdido en el proceso?</li>
</ol>

==Antes de la conexión==
===Potenciales===
<center><math>V_1=\frac{-Q_0}{4\pi\varepsilon_0(2b)}+\frac{Q_0}{4\pi\varepsilon_0(6b)}=-\frac{Q_0}{12\pi\varepsilon_0b}</math></center>
 
<center><math>V_2=\frac{-Q_0}{4\pi\varepsilon_0(3b)}+\frac{Q_0}{4\pi\varepsilon_0(6b)}=-\frac{Q_0}{24\pi\varepsilon_0b}</math></center>
 
<center><math>V_3=\frac{-Q_0}{4\pi\varepsilon_0(6b)}+\frac{Q_0}{4\pi\varepsilon_0(6b)}=0</math></center>

===Campo===
<center><math>\vec{E}(z=0)=\vec{0}</math></center>
 
<center><math>\vec{E}\left(z=\frac{5b}{2}\right)=\frac{-Q_0}{4\pi\varepsilon_0(5b/2)^2}\vec{k}=-\frac{Q_0}{25\pi\varepsilon_0b^2}\vec{k}</math></center>
 
<center><math>\vec{E}\left(z=4b\right)=\frac{-Q_0}{4\pi\varepsilon_0(4b)^2}\vec{k}=-\frac{Q_0}{64\pi\varepsilon_0b^2}\vec{k}</math></center>
 
<center><math>\vec{E}\left(z=8b\right)=\vec{0}</math></center>

===Energía===
<center><math>U_e=\frac{1}{2}Q_1V_1+\frac{1}{2}Q_2V_2+\frac{1}{2}Q_3V_3=\frac{1}{2}Q_1V_1=\frac{Q_0^2}{24\pi\varepsilon_0b}</math></center>

==Después de la conexión==
===Cargas y potenciales===
====Cargas====
<center><math>Q^\prime_1=-Q_0\qquad\qquad Q^\prime_3=+Q_0</math></center>
 
<center><math>0=V^\prime_2=-\frac{Q_0}{24\pi\varepsilon_0b}+\frac{Q^\prime_2}{4\pi\varepsilon_0(3b)}\qquad\Rightarrow\qquad Q^\prime_2=\frac{Q_0}{2}</math></center>
====Potenciales====
<center><math>V^\prime_2=0\,</math></center>
 
<center><math>V^\prime_1=-\frac{Q_0}{12\pi\varepsilon_0b}+\frac{Q_0/2}{4\pi\varepsilon_0(3b)}=-\frac{Q_0}{24\pi\varepsilon_0b}</math></center>
 
<center><math>V^\prime_3=0+\frac{Q_0/2}{4\pi\varepsilon_0(6b)}=\frac{Q_0}{48\pi\varepsilon_0b}</math></center>
===Campo===
<center><math>\vec{E}^\prime(z=0)=\vec{0}</math></center>
 
<center><math>\vec{E}^\prime\left(z=\frac{5b}{2}\right)=\frac{-Q_0}{4\pi\varepsilon_0(5b/2)^2}\vec{k}=-\frac{Q_0}{25\pi\varepsilon_0b^2}\vec{k}</math></center>
 
<center><math>\vec{E}^\prime\left(z=4b\right)=\frac{-Q_0}{4\pi\varepsilon_0(4b)^2}\vec{k}+\frac{Q_0/2}{4\pi\varepsilon_0(4b)^2}\vec{k}=-\frac{Q_0}{128\pi\varepsilon_0b^2}\vec{k}</math></center>
 
<center><math>\vec{E}^\prime\left(z=8b\right)=\vec{0}+\frac{Q_0/2}{4\pi\varepsilon_0(8b)^2}\vec{k}=\frac{Q_0}{512\pi\varepsilon_0b^2}\vec{k}</math></center>

===Energía===
====Energía final====
<center><math>U^\prime_e=\frac{1}{2}Q^\prime_1V^\prime_1+\frac{1}{2}Q^\prime_2V^\prime_2+\frac{1}{2}Q^\prime_3V^\prime_3=\frac{Q_0^2}{48\pi\varepsilon_0b}+\frac{Q_0^2}{96\pi\varepsilon_0b}=\frac{Q_0^2}{32\pi\varepsilon_0b}</math></center>

====Energía disipada====
<center><math>\Delta U_e=\frac{Q_0^2}{32\pi\varepsilon_0b}-\frac{Q_0^2}{24\pi\varepsilon_0b}=-\frac{Q_0^2}{96\pi\varepsilon_0b}</math></center>
[[Categoría:Problemas de electrostática en medios materiales (GIOI)]]

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