Trabajo para cargas en un triángulo (GIOI) - Historial de revisiones

Antonio: /* Solución */

2025-04-14T21:16:43Z

Solución

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Línea 6:		Línea 6:
	En cada uno de los estados, la energía de un sistema de tres cargas es		En cada uno de los estados, la energía de un sistema de tres cargas es

	<center><math>U_\mathrm{e}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q_1q_2}{\|\vec{r}_2-\vec{r}_1\|}+\frac{q_1q_3}{\|\vec{r}_3-\vec{r}_1\|}+\frac{q_2q_3}{\|\vec{r}_2-\vec{r}_1\|}\right)</math></center>		<center><math>U_\mathrm{e}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q_1q_2}{\|\vec{r}_2-\vec{r}_1\|}+\frac{q_1q_3}{\|\vec{r}_3-\vec{r}_1\|}+\frac{q_2q_3}{\|\vec{r}_3-\vec{r}_2\|}\right)</math></center>

	que, en este caso, por tratarse de un triángulo equilátero, se reduce a		que, en este caso, por tratarse de un triángulo equilátero, se reduce a

Antonio en 21:16 14 abr 2025

2025-04-14T21:16:22Z

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Línea 6:		Línea 6:
	En cada uno de los estados, la energía de un sistema de tres cargas es		En cada uno de los estados, la energía de un sistema de tres cargas es

	<center><math>U_\mathrm{e}=\frac{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q_1q_2}{\|\vec{r}_2-\vec{r}_1\|}+\frac{q_1q_3}{\|\vec{r}_3-\vec{r}_1\|}+\frac{q_2q_3}{\|\vec{r}_2-\vec{r}_1\|}\right)</math></center>		<center><math>U_\mathrm{e}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q_1q_2}{\|\vec{r}_2-\vec{r}_1\|}+\frac{q_1q_3}{\|\vec{r}_3-\vec{r}_1\|}+\frac{q_2q_3}{\|\vec{r}_2-\vec{r}_1\|}\right)</math></center>

	que, en este caso, por tratarse de un triángulo equilátero, se reduce a		que, en este caso, por tratarse de un triángulo equilátero, se reduce a

Antonio: Página creada con «==Enunciado== Calcule el trabajo necesario para realizar cada una de las sustituciones descritas en el problema “Fuerza entre cargas en un triángulo”. ==Solución== Podemos calcular el trabajo a partir de la diferencia en la energía almacenada en el sistema. En cada uno de los estados, la energía de un sistema de tres cargas es $U_\mathrm{e}=\frac{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q_1q_2}{|\vec{r}_2-\vec{r}_1|}+\frac{q_1q_3}{|\vec{r}_3-\v…»$

2025-04-14T21:15:56Z

Página creada con «==Enunciado== Calcule el trabajo necesario para realizar cada una de las sustituciones descritas en el problema “Fuerza entre cargas en un triángulo”. ==Solución== Podemos calcular el trabajo a partir de la diferencia en la energía almacenada en el sistema. En cada uno de los estados, la energía de un sistema de tres cargas es <center><math>U_\mathrm{e}=\frac{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q_1q_2}{|\vec{r}_2-\vec{r}_1|}+\frac{q_1q_3}{|\vec{r}_3-\v…»

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==Enunciado==
Calcule el trabajo necesario para realizar cada una de las sustituciones descritas en el problema “[[Fuerza entre cargas en un triángulo]]”.
==Solución==
Podemos calcular el trabajo a partir de la diferencia en la energía almacenada en el sistema.

En cada uno de los estados, la energía de un sistema de tres cargas es

<center><math>U_\mathrm{e}=\frac{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q_1q_2}{|\vec{r}_2-\vec{r}_1|}+\frac{q_1q_3}{|\vec{r}_3-\vec{r}_1|}+\frac{q_2q_3}{|\vec{r}_2-\vec{r}_1|}\right)</math></center>

que, en este caso, por tratarse de un triángulo equilátero, se reduce a

<center><math>U_\mathrm{e}=\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 b}\left(s_1s_2 + s_1s_3+s_2s_3\right)</math></center>

donde <math>s_i = +1</math> o <math>-1</math> según el signo de la carga.

Así tenemos los siguentes procesos

===Del estado A al B===
En el estado inicial todas las cargas son positivas, por lo que la energía es

<center><math>U_{\mathrm{e}A}=\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0b}(1\cdot 1+1\cdot 1+1\cdot 1)=\frac{3q^2}{4\pi\varepsilon_0 b}</math></center>

En el estado B tenemos dos cargas positivas y una negativa, por lo que

<center><math>U_{\mathrm{e}B}=\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0b}(1\cdot 1+1\cdot (-1)+1\cdot (-1))=-\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 b}</math></center>

lo que nos da el trabajo

<center><math>W_{A\to B}=U_{\mathrm{e}B}-U_{\mathrm{e}A}=-\frac{4q^2}{4\pi\varepsilon_0b}</math></center>

===Del estado B al C===
En el estado C tenemos dos una carga positiva y dos negativas, por lo que la nueva energía vale

<center><math>U_{\mathrm{e}B}=\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0b}(1\cdot (-1)+1\cdot (-1)+(-1)\cdot (-1))=-\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 b}</math></center>

y, por tanto,

<center><math>W_{B\to C}= 0</math></center>

===Del estado C al D===
Por último, en el estado D todas las cargas son negativas y

<center><math>U_{\mathrm{e}B}=\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0b}((-1)\cdot (-1)+(-1)\cdot (-1)+(-1)\cdot (-1))=\frac{3q^2}{4\pi\varepsilon_0 b}</math></center>

y

<center><math>W_{C\to D}=U_{\mathrm{e}D}-U_{\mathrm{e}C}=+\frac{4q^2}{4\pi\varepsilon_0b}</math></center>