Pedro: /* Reglas de derivación */

2023-09-28T07:58:25Z

Reglas de derivación

← Revisión anterior		Revisión del 09:58 28 sep 2023
Línea 2:		Línea 2:
	;Suma de funciones		;Suma de funciones
	:<math>\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}(u+v) = \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} + \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}</math>		:<math>\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}(u+v) = \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} + \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}</math>

	;Producto de funciones		;Producto de funciones
	:<math>\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}(uv) = \left(\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}\right)v + u\left(\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}\right)</math>		:<math>\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}(uv) = \left(\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}\right)v + u\left(\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}\right)</math>

Pedro: Página creada con «==Reglas de derivación== ;Suma de funciones : $\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}(u+v) = \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} + \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}$ ;Producto de funciones : $\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}(uv) = \left(\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}\right)v + u\left(\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}\right)$ Caso particular $u = C = \mathrm{cte}$ : $\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}(Cv) = C\left(\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}…»$

2023-09-28T07:58:03Z

Página creada con «==Reglas de derivación== ;Suma de funciones :<math>\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}(u+v) = \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} + \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}</math> ;Producto de funciones :<math>\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}(uv) = \left(\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}\right)v + u\left(\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}\right)</math> Caso particular <math>u = C = \mathrm{cte}</math> :<math>\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}(Cv) = C\left(\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}…»

Página nueva

==Reglas de derivación==
;Suma de funciones
:<math>\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}(u+v) = \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} + \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}</math>

;Producto de funciones
:<math>\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}(uv) = \left(\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}\right)v + u\left(\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}\right)</math>

Caso particular <math>u = C = \mathrm{cte}</math>

:<math>\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}(Cv) = C\left(\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}\right)</math>

;Regla de la cadena

:<math>\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}u}\,\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}</math>

Caso particular de derivada logarítmica
:<math>\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}(\ln(u)) = \frac{1}{u}\,\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}</math>

Caso particular de exponencial de una función
:<math>\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}\left(\mathrm{e}^u\right) = \mathrm{e}^u\,\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}</math>

==Tabla de derivadas==
{| class="bordeado"
|-
! <math>f(x)</math>
! <math>\mathrm{d}f/\mathrm{d}x</math>
! <math>f(x)</math>
! <math>\mathrm{d}f/\mathrm{d}x</math>
|-
| <math>C\,</math>
| <math>0\,</math>
| <math>\ln(x)\,</math>
| <math>\frac{1}{x}</math>
|-
| <math>x\,</math>
| <math>1\,</math>
| <math>\mathrm{sen}(x)\,</math>
| <math>\cos(x)\,</math>
|-
| <math>x^2\,</math>
| <math>2x\,</math>
| <math>\cos(x)\,</math>
| <math>-\mathrm{sen}(x)\,</math>
|-
| <math>\frac{1}{x}</math>
| <math>-\frac{1}{x^2}</math>
| <math>\mathrm{tg}(x)\,</math>
| <math>\frac{1}{\cos^2(x)}</math>
|-
| <math>x^n\,</math>
| <math>nx^{n-1}\,</math>
| <math>\mathrm{arcsen}(x)\,</math>
| <math>\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}</math>
|-
| <math>\mathrm{e}^x\,</math>
| <math>\mathrm{e}^x\,</math>
| <math>\mathrm{arccos}(x)\,</math>
| <math>\displaystyle -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}</math>
|-
| <math>a^x\,</math>
| <math>\ln(a)\,a^x</math>
| <math>\mathrm{arctg}(x)\,</math>
| <math>\displaystyle\frac{1}{1+x^2}</math>
|}

==Tabla de primitivas==
{| class="bordeado"
|-
! <math>f(x)</math>
! <math>\int f\,\mathrm{d}x</math>
! <math>f(x)</math>
! <math>\int f\,\mathrm{d}x</math>
|-
| <math>k\,</math>
| <math>kx+C\,</math>
| <math>\mathrm{sen}(x)\,</math>
| <math>-\cos(x)+C\,</math>
|-
| <math>x\,</math>
| <math>\frac{x^2}{2}+C\,</math>
| <math>\cos(x)\,</math>
| <math>\mathrm{sen}(x)+C\,</math>
|-
| <math>\frac{1}{x}\,</math>
| <math>\ln|x|+C\,</math>
| <math>\mathrm{tg}(x)\,</math>
| <math>-\ln|\cos(x)|+C\,</math>
|-
| <math>x^n \quad (n\neq -1)</math>
| <math>\frac{x^{n+1}}{n+1}+C</math>
| <math>\frac{1}{\mathrm{sen}(x)}</math>
| <math>\ln\left|\mathrm{tg}\left(\frac{x}{2}\right)\right|+C</math>
|-
| <math>\mathrm{e}^x\,</math>
| <math>\mathrm{e}^x+C\,</math>
| <math>\frac{1}{1+x^2}</math>
| <math>\mathrm{arctg}(x)+C\,</math>
|-
| <math>\mathrm{e}^{\lambda x}\,</math>
| <math>\frac{1}{\lambda}\mathrm{e}^{\lambda x}+C\,</math>
| <math>\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}</math>
| <math>\mathrm{arcsen}(x)+C\,</math>
|}

Más primitivas en la [http://en.wikipedia.org/wiki/Lists_of_integrals Wikipedia]

==Series de Taylor==

:<math>(1+x)^n = 1 + n x + \frac{n(n-1)}{2}x^2+\frac{n(n-1)(n-2)}{3!}x^3+ \cdots</math>

:<math>\frac{1}{1-x}=1+x+x^2+x^3+\cdots </math>

:<math>\frac{1}{(1-x)^2}=1+2x+3x^2+4x^3+\cdots </math>

:<math>-\ln(1-x)=x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+\cdots </math>

:<math>\mathrm{e}^x=1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3!}+\cdots </math>

:<math>cos(x)=1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{4!}+\cdots </math>

:<math>\mathrm{sen}(x)=x-\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{5!}+\cdots </math>

:<math>\mathrm{arctg}(x)=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}+\cdots </math>

[[Categoría:Herramientas matemáticas (GIE)]]

Tabla de derivadas y primitivas - Historial de revisiones

Pedro: /* Reglas de derivación */