Pedro: Página creada con «== Dos partículas unidas por una barra == 250px Las partículas $A$ y $B$ , ambas con masa $m$ , están unidas por una barra rígida de longitud $2L$ y masa despreciable. El punto $C$ es el punto medio de la barra. La partícula $A$ está obligada a moverse en el eje fijo $OX$ ,…»

2023-10-31T12:34:52Z

Página creada con «== Dos partículas unidas por una barra == right|250px Las partículas <math>A</math> y <math>B</math>, ambas con masa <math>m</math>, están unidas por una barra rígida de longitud <math>2L</math> y masa despreciable. El punto <math>C</math> es el punto medio de la barra. La partícula <math>A</math> está obligada a moverse en el eje fijo <math>OX</math>,…»

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==[[ Dos partículas unidas por una barra (Sep. 2018 G.I.C.)| Dos partículas unidas por una barra ]]==
[[Imagen:F1GIC_particulas_barra_enunciado.png|right|250px]]

Las partículas <math>A</math> y <math>B</math>, ambas con masa <math>m</math>, están unidas por una barra rígida
de longitud <math>2L</math> y masa despreciable. El punto <math>C</math> es el punto medio de la barra.
La partícula <math>A</math> está obligada a moverse en
el eje fijo <math>OX</math>, como se indica en la figura. Este contacto es liso. La barra
que une las partículas forma un ángulo <math>\theta(t)</math> con el eje <math>OX</math>. La partícula
<math>A</math> se mueve con velocidad constante <math>\vec{v}_0 = v_0\,\vec{\imath}</math>. En el
instante inicial la partícula <math>A</math> se encontraba en el punto <math>O</math> y <math>\theta(0)=0</math>.
El sistema está sometido a la acción de la gravedad.
#Encuentra la expresión de los vectores de posición <math>\vec{r}_A</math>, <math>\vec{r}_B</math> y <math>\vec{r}_C</math> en función de <math>v_0</math>, <math>L</math>, <math>\theta</math> y <math>t</math>.
#Si el ángulo varía como <math>\theta(t)=\dfrac{v_0}{L}t</math>, calcula la velocidad y aceleración de las partículas <math>A</math> y <math>B</math> y del centro de masas del sistema.
#El movimiento descrito anteriormente está producido por una fuerza horizontal <math>\vec{F}_A</math> aplicada sobre la partícula <math>A</math>. Dibuja el diagrama de fuerzas del sistema y calcula la expresión de todas las fuerzas externas que actúan sobre él.
#Calcula la energía cinética del sistema y su momento cinético respecto de <math>O</math> en el instante <math>t_1=\pi L/2v_0</math>.
#Supongamos ahora que la partícula <math>B</math> se mueve de modo que la componente de su velocidad sobre el <math>OX</math> es constante e igual a <math>2v_0</math>. Encuentra y resuelve la ecuación diferencial que debe cumplir <math>\theta(t)</math> para que esto sea posible.

==[[ Barra girando alrededor de otra barra horizontal (Sep. 2018 G.I.C.)| Barra girando alrededor de otra barra horizontal ]]==
[[Imagen:F1GIERM_barras_enunciado.png|right|250px]]

Una barra de longitud <math>L</math> (sólido "0") puede rotar alrededor del eje <math>OZ_1</math>
con velocidad angular constante <math>\vec{\omega}_0</math>, como se indica en la figura.
El punto <math>O</math> de la barra es fijo. La barra "0" siempre está contenida en el
plano <math>OX_1Y_1</math>. Otra barra, también de longitud <math>L</math> (sólido
"2"), está conectada a la barra "0" por un pasador en el punto <math>A</math>. El
pasador desliza sobre la barra "0" con velocidad constante <math>v_0</math>. Además, la barra "2" gira
alrededor de la barra "0" con velocidad angular uniforme <math>\vec{\Omega}_0</math>.
En <math>t=0</math> la barra "0" estaba sobre el eje <math>OX_1+</math>, el extremo <math>A</math> de la barra "2" estaba en el punto <math>O</math> y el punto <math>B</math> estaba
en el plano <math>OX_1Y_1</math>. Los vectores <math>\vec{v}_0</math>, <math>\vec{\omega}_0</math> y <math>\vec{\Omega}_0</math> apuntan
en el sentido indicado en la figura.
#Determina las reducciones cinemáticas <math>\{01\}, \{20\}, \{21\}</math>.
#Calcula las derivadas temporales de las reducciones cinemáticas del apartado anterior.
#¿Qué tipo de movimiento es cada uno de ellos?
#Sea <math>t_1</math> el instante de tiempo para el cual <math>B</math> está en el punto más alto de su trayectoria. Calcula <math>\vec{v}^{B}_{21}</math> y <math>\vec{a}^B_{21}</math> en ese instante.

Segunda Convocatoria Ordinaria 2017/18 (G.I.E.R.M.) - Historial de revisiones

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