Sólido en rotación instantánea - Historial de revisiones

Drake: /* Velocidad del punto P */

2024-01-12T09:56:48Z

Velocidad del punto P

← Revisión anterior		Revisión del 11:56 12 ene 2024
Línea 55:		Línea 55:
	Una vez que tenemos la velocidad de un punto conocido y la velocidad angular del sólido, podemos hallar la velocidad de cualquier otro. Así, para el punto P		Una vez que tenemos la velocidad de un punto conocido y la velocidad angular del sólido, podemos hallar la velocidad de cualquier otro. Así, para el punto P

	<center><math>\overrightarrow{AP}=\vec{\jmath}+\vec{k}</math> {{tose}}<math>\vec{v}^P = \overbrace{\vec{v}^A}^{=\vec{0}} + \vec{\omega}\times\overrightarrow{AP} = \left\|\begin{matrix}\vec{\imath} & \vec{\jmath} & \vec{k} \\ 4 & -4 & -2\\ 0 & 1 & 1\end{matrix}\right\|=-2\vec{\imath}-4\vec{\jmath}+4\vec{k}</math></center>		<center><math>\overrightarrow{AP}=\vec{\jmath}+\vec{k}\,\,\,\,\,</math> {{tose}}<math>\,\,\,\,\,\vec{v}^P = \overbrace{\vec{v}^A}^{=\vec{0}} + \vec{\omega}\times\overrightarrow{AP} = \left\|\begin{matrix}\vec{\imath} & \vec{\jmath} & \vec{k} \\ 4 & -4 & -2\\ 0 & 1 & 1\end{matrix}\right\|=-2\vec{\imath}-4\vec{\jmath}+4\vec{k}</math></center>

	[[Categoría:Problemas de Cinemática del Sólido Rígido (GITI)]]		[[Categoría:Problemas de Cinemática del Sólido Rígido (GITI)]]

Drake: /* Velocidad angular instantánea */

2024-01-12T09:56:01Z

Velocidad angular instantánea

← Revisión anterior		Revisión del 11:56 12 ene 2024
Línea 50:		Línea 50:
	Las tres ecuaciones conducen a la misma solución		Las tres ecuaciones conducen a la misma solución

	<center><math>\omega = 6\,</math>{{tose}}<math>\vec{\omega}=4\vec{\imath}-4\vec{\jmath}-2\vec{k}</math></center>		<center><math>\omega = 6\,\,\,\,\,</math>{{tose}}<math>\,\,\,\,\,\vec{\omega}=4\vec{\imath}-4\vec{\jmath}-2\vec{k}</math></center>

	==Velocidad del punto P==		==Velocidad del punto P==

Drake: /* Velocidad angular instantánea */

2024-01-12T09:54:57Z

Velocidad angular instantánea

← Revisión anterior		Revisión del 11:54 12 ene 2024
Línea 46:		Línea 46:
	Igualando componente a componente		Igualando componente a componente

	<center><math>-4 = -\frac{2\omega}{3}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>-6 = -\omega\,</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>4 = \frac{2\omega}{3}</math></center>		<center><math>-4 = -\frac{2\omega}{3}\,\,;</math>{{qquad}}{{qquad}}{{qquad}}<math>-6 = -\omega\,\,;</math>{{qquad}}{{qquad}}{{qquad}}<math>4 = \frac{2\omega}{3}</math></center>

	Las tres ecuaciones conducen a la misma solución		Las tres ecuaciones conducen a la misma solución

Drake: /* Valor de la constante */

2024-01-12T09:52:02Z

Valor de la constante

← Revisión anterior		Revisión del 11:52 12 ene 2024
Línea 21:		Línea 21:
	Esto implica que la velocidad de B es perpendicular a la velocidad angular, lo que nos proporciona una ecuación para la constante		Esto implica que la velocidad de B es perpendicular a la velocidad angular, lo que nos proporciona una ecuación para la constante

	<center><math>\vec{\omega}\parallel \vec{e}=2\vec{\imath}-2\vec{\jmath}-\vec{k}</math>{{tose}}<math>0 = \vec{v}^B\cdot\vec{e}=-8+12-c</math>{{tose}}<math>c=4\,</math></center>		<center><math>\vec{\omega}\parallel \vec{e}=2\vec{\imath}-2\vec{\jmath}-\vec{k}\,\,\,\,\,</math>{{tose}}<math>\,\,\,\,\,0 = \vec{v}^B\cdot\vec{e}=-8+12-c\,\,\,\,\,</math>{{tose}}<math>\,\,\,\,\,c=4\,</math></center>

	y resulta la velocidad para el punto B		y resulta la velocidad para el punto B

Drake: Página creada con «==Enunciado== Un sólido rígido se encuentra en rotación instantánea alrededor de un eje que pasa por el punto $A(1,0,-1)$ y lleva la dirección del vector $\vec{e}=2\vec{\imath}-2\vec{\jmath}-\vec{k}$ , de tal forma que la velocidad del punto $B(0,2,1)$ es $\vec{v}^B=-4\vec{\imath}-6\vec{\jmath}+c\vec{k}$ # Halle el valor de la constante $c$ . # Calcule la velocidad angular instantánea. # Cal…»

2024-01-11T18:58:26Z

Página creada con «==Enunciado== Un sólido rígido se encuentra en rotación instantánea alrededor de un eje que pasa por el punto <math>A(1,0,-1)</math> y lleva la dirección del vector <math>\vec{e}=2\vec{\imath}-2\vec{\jmath}-\vec{k}</math>, de tal forma que la velocidad del punto <math>B(0,2,1)</math> es <center><math>\vec{v}^B=-4\vec{\imath}-6\vec{\jmath}+c\vec{k}</math></center> # Halle el valor de la constante <math>c</math>. # Calcule la velocidad angular instantánea. # Cal…»

Página nueva

==Enunciado==
Un sólido rígido se encuentra en rotación instantánea alrededor de un eje que pasa por el punto <math>A(1,0,-1)</math> y lleva la dirección del vector <math>\vec{e}=2\vec{\imath}-2\vec{\jmath}-\vec{k}</math>, de tal forma que la velocidad del punto <math>B(0,2,1)</math> es

<center><math>\vec{v}^B=-4\vec{\imath}-6\vec{\jmath}+c\vec{k}</math></center>

# Halle el valor de la constante <math>c</math>.
# Calcule la velocidad angular instantánea.
# Calcule la velocidad del punto <math>P(1,1,0)</math>.

Todas las cantidades están expresadas en las unidades del SI.

==Valor de la constante==
Por ser A un punto del eje instantáneo de rotación, EIR

<center><math>\vec{v}^A = \vec{0}</math></center>

y la velocidad de cualquier otro punto, en particular B, verifica

<center><math>\vec{v}^B = \vec{\omega}\times\overrightarrow{AB}</math></center>

Esto implica que la velocidad de B es perpendicular a la velocidad angular, lo que nos proporciona una ecuación para la constante

<center><math>\vec{\omega}\parallel \vec{e}=2\vec{\imath}-2\vec{\jmath}-\vec{k}</math>{{tose}}<math>0 = \vec{v}^B\cdot\vec{e}=-8+12-c</math>{{tose}}<math>c=4\,</math></center>

y resulta la velocidad para el punto B

<center><math>\vec{v}^B = -4\vec{\imath}-6\vec{\jmath}+4\vec{k}</math></center>

==Velocidad angular instantánea==
Para hallar la velocidad angular, primero la escribimos como el producto de una componente escalar por el unitario en su dirección

<center><math>\vec{\omega} = \omega\frac{\vec{e}}{|\vec{e}\,|}=\omega\left(\frac{2}{3}\vec{\imath}-\frac{2}{3}\vec{\jmath}-\frac{1}{3}\vec{k}\right)</math></center>

Aplicando ahora la expresión para la velocidad del punto B

<center><math>\vec{v}^B = \vec{\omega}\times\overrightarrow{AB}</math></center>

siendo

<center><math>\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=-\vec{\imath}+2\vec{\jmath}+2\vec{k}</math></center>

lo que nos da

<center><math>-4\vec{\imath}-6\vec{\jmath}+4\vec{k} = \frac{\omega}{3}\left|\begin{matrix}\vec{\imath} & \vec{\jmath} & \vec{k} \\ 2 & -2 & -1\\ -1 & 2 & 2\end{matrix}\right|=\frac{\omega}{3}\left(-2\vec{\imath}-3\vec{\jmath}+2\vec{k}\right)</math></center>

Igualando componente a componente

<center><math>-4 = -\frac{2\omega}{3}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>-6 = -\omega\,</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>4 = \frac{2\omega}{3}</math></center>

Las tres ecuaciones conducen a la misma solución

<center><math>\omega = 6\,</math>{{tose}}<math>\vec{\omega}=4\vec{\imath}-4\vec{\jmath}-2\vec{k}</math></center>

==Velocidad del punto P==
Una vez que tenemos la velocidad de un punto conocido y la velocidad angular del sólido, podemos hallar la velocidad de cualquier otro. Así, para el punto P

<center><math>\overrightarrow{AP}=\vec{\jmath}+\vec{k}</math> {{tose}}<math>\vec{v}^P = \overbrace{\vec{v}^A}^{=\vec{0}} + \vec{\omega}\times\overrightarrow{AP} = \left|\begin{matrix}\vec{\imath} & \vec{\jmath} & \vec{k} \\ 4 & -4 & -2\\ 0 & 1 & 1\end{matrix}\right|=-2\vec{\imath}-4\vec{\jmath}+4\vec{k}</math></center>

[[Categoría:Problemas de Cinemática del Sólido Rígido (GITI)]]