Problemas de electrostática en el vacío (GIOI) - Historial de revisiones

Antonio: /* Campo de dos hilos paralelos */

2025-04-15T20:42:43Z

Campo de dos hilos paralelos

← Revisión anterior		Revisión del 22:42 15 abr 2025
Línea 112:		Línea 112:

	==Campo de dos hilos paralelos==		==Campo de dos hilos paralelos==
	~~{{nivel\|3}}~~ Una línea de alta tensión puede modelarse como dos hilos paralelos, infinitamente largos, cargados con densidades <math>\pm\lambda_0</math>. Si situamos los ejes de forma que los hilos son paralelos al eje OZ y pasan por los puntos <math>\pm b\vec{\imath}</math>,		Una línea de alta tensión puede modelarse como dos hilos paralelos, infinitamente largos, cargados con densidades <math>\pm\lambda_0</math>. Si situamos los ejes de forma que los hilos son paralelos al eje OZ y pasan por los puntos <math>\pm b\vec{\imath}</math>,
	# Halle la fuerza que cada hilo produce sobre un segmento de longitud ''ℓ'' del otro.		# Halle la fuerza que cada hilo produce sobre un segmento de longitud ''ℓ'' del otro.
	# Calcule el campo eléctrico en todos los puntos del espacio.		# Calcule el campo eléctrico en todos los puntos del espacio.

Antonio: /* Campo y potencial de dos planos ortogonales */

2025-04-15T14:35:56Z

Campo y potencial de dos planos ortogonales

← Revisión anterior		Revisión del 16:35 15 abr 2025
Línea 261:		Línea 261:

	[[Campo y potencial de dos planos ortogonales (GIOI)\|Solución]]		[[Campo y potencial de dos planos ortogonales (GIOI)\|Solución]]

			==Campo de tres cargas alineadas==
			Se tienen dos cargas puntuales, de valores <math>q_1=1\,\mathrm{nC}</math> y <math>q_2=4\,\mathrm{nC}</math> situadas respectivamente en los puntos A(0,0,0) y B(1,0,0) (m). ¿En qué punto hay que situar y qué valor debe tener una nueva carga si se desea que la fuerza sobre cada una de las tres cargas sea nula?

			[[Campo de tres cargas alineadas\|Solución]]

Antonio: /* Campo y potencial de dos planos ortogonales */

2025-04-15T14:33:43Z

Campo y potencial de dos planos ortogonales

← Revisión anterior		Revisión del 16:33 15 abr 2025
Línea 258:		Línea 258:
	# Suponga que se sitúa una carga <math>-q_0</math> en el punto A y otra <math>+q_0</math> en la posición simétrica B ¿Cuánto vale la fuerza eléctrica sobre cada una de estas dos cargas?		# Suponga que se sitúa una carga <math>-q_0</math> en el punto A y otra <math>+q_0</math> en la posición simétrica B ¿Cuánto vale la fuerza eléctrica sobre cada una de estas dos cargas?

	[[Archivo:campo-planos-ortogonales.png\|~~500px~~\|center]]		[[Archivo:campo-planos-ortogonales.png\|520px\|center]]

	[[Campo y potencial de dos planos ortogonales (GIOI)\|Solución]]		[[Campo y potencial de dos planos ortogonales (GIOI)\|Solución]]

Antonio: /* Campo y potencial de dos planos ortogonales */

2025-04-15T14:33:13Z

Campo y potencial de dos planos ortogonales

← Revisión anterior		Revisión del 16:33 15 abr 2025
Línea 257:		Línea 257:
	# Calcule el trabajo necesario para mover una carga q_0 desde A hasta B; para mover la misma carga desde A a C, y para moverla desde A a D.		# Calcule el trabajo necesario para mover una carga q_0 desde A hasta B; para mover la misma carga desde A a C, y para moverla desde A a D.
	# Suponga que se sitúa una carga <math>-q_0</math> en el punto A y otra <math>+q_0</math> en la posición simétrica B ¿Cuánto vale la fuerza eléctrica sobre cada una de estas dos cargas?		# Suponga que se sitúa una carga <math>-q_0</math> en el punto A y otra <math>+q_0</math> en la posición simétrica B ¿Cuánto vale la fuerza eléctrica sobre cada una de estas dos cargas?

			[[Archivo:campo-planos-ortogonales.png\|500px\|center]]

	[[Campo y potencial de dos planos ortogonales (GIOI)\|Solución]]		[[Campo y potencial de dos planos ortogonales (GIOI)\|Solución]]

Antonio: /* Campo eléctrico central */

2025-04-15T14:32:14Z

Campo eléctrico central

← Revisión anterior		Revisión del 16:32 15 abr 2025
Línea 249:		Línea 249:

	[[Campo eléctrico central (GIOI)\|Solución]]		[[Campo eléctrico central (GIOI)\|Solución]]

			==Campo y potencial de dos planos ortogonales==
			Un sistema de cargas está formado por dos planos cargados, ambos con la misma densidad de carga <math>+\sigma_0</math>, situados ortogonalmente. Uno de ellos coincide con el plano OXZ y el otro con el OYZ.
			# Halle el campo eléctrico en los puntos <math>A(4b,3b,0)</math>, <math>B(-4b,3b,0)</math>, <math>C(-3b,-4b,0)</math> y <math>D(2b,-5b,0)</math>. Puede usarse, si se conoce, la expresión del campo creado por un solo plano.
			# Indique gráficamente cómo son las líneas de campo en cada uno de los cuatro cuadrantes.
			# Indique gráficamente cómo son las superficies equipotenciales en este sistema
			# Calcule el trabajo necesario para mover una carga q_0 desde A hasta B; para mover la misma carga desde A a C, y para moverla desde A a D.
			# Suponga que se sitúa una carga <math>-q_0</math> en el punto A y otra <math>+q_0</math> en la posición simétrica B ¿Cuánto vale la fuerza eléctrica sobre cada una de estas dos cargas?

			[[Campo y potencial de dos planos ortogonales (GIOI)\|Solución]]

Antonio: /* Campo eléctrico radial */

2025-04-15T13:59:59Z

Campo eléctrico radial

← Revisión anterior		Revisión del 15:59 15 abr 2025
Línea 238:		Línea 238:

	[[Campo eléctrico radial (GIOI)\|Solución]]		[[Campo eléctrico radial (GIOI)\|Solución]]

			==Campo eléctrico central==
			El campo eléctrico en todos los puntos del espacio viene dado por la expresión

			<center><math>\vec{E}=\left\{\begin{array}{rcc}E_0 \left(\dfrac{r}{b}\right)^2 \vec{u}_r& &(r<b)\\ && \\ E_0 \left(\dfrac{b}{r}\right)^2 \vec{u}_r& &(r>b)\end{array}\right.</math></center>
			# ¿Cuánto vale la carga total almacenada en el sistema?
			# ¿Cuánto vale la densidad de carga ρ = ρ(r)?
			# ¿Cuánto vale el potencial eléctrico en el origen de coordenadas (tomando como origen de potencial el infinito)?
			# ¿Cuánta energía almacena este sistema?

			[[Campo eléctrico central (GIOI)\|Solución]]

Antonio: /* Campo eléctrico radial */

2025-04-15T13:55:03Z

Campo eléctrico radial

← Revisión anterior		Revisión del 15:55 15 abr 2025
Línea 234:		Línea 234:
	# ¿Cuánto vale el potencial eléctrico en el origen de coordenadas (tomando como origen de potencial el infinito)?		# ¿Cuánto vale el potencial eléctrico en el origen de coordenadas (tomando como origen de potencial el infinito)?
	# ¿Cuánta energía almacena este sistema?		# ¿Cuánta energía almacena este sistema?

			[[Archivo:campo-radial-01.png\|500px\|center]]

	[[Campo eléctrico radial (GIOI)\|Solución]]		[[Campo eléctrico radial (GIOI)\|Solución]]

Antonio: /* Energía de superficies esféricas */

2025-04-15T13:54:05Z

Energía de superficies esféricas

← Revisión anterior		Revisión del 15:54 15 abr 2025
Línea 228:		Línea 228:

	[[Energía de superficies esféricas (GIOI)\|Solución]]		[[Energía de superficies esféricas (GIOI)\|Solución]]

			==Campo eléctrico radial==
			En una región del espacio el campo eléctrico es radial desde el origen de coordenadas <math>\vec{E}=E(r) \vec{u}_r</math>, dependiendo de la distancia al centro según la gráfica adjunta. El valor máximo del campo es <math>E_0</math>.
			# ¿Cuánto valen las densidades de carga que producen este campo?
			# ¿Cuánto vale el potencial eléctrico en el origen de coordenadas (tomando como origen de potencial el infinito)?
			# ¿Cuánta energía almacena este sistema?

			[[Campo eléctrico radial (GIOI)\|Solución]]

Antonio: /* Energía de un sistema de cuatro cargas */

2025-04-15T13:29:22Z

Energía de un sistema de cuatro cargas

← Revisión anterior		Revisión del 15:29 15 abr 2025
Línea 219:		Línea 219:

	[[Energía de un sistema de cuatro cargas (GIOI)\|Solución]]		[[Energía de un sistema de cuatro cargas (GIOI)\|Solución]]

			==Energía de superficies esféricas==
			Calcule la energía electrostática almacenada en las siguientes distribuciones de carga:
			# Una superficie esférica de radio a sobre la cual hay distribuida uniformemente una carga Q.
			# Dos superficies esféricas concéntricas de radios ''a'' y ''b'' (''a'' < ''b'') sobre las cuales hay distribuidas uniformemente cargas +Q y -Q respectivamente.
			# Dos superficies esféricas concéntricas de radios ''a'' y ''b'' (''a'' < ''b'') sobre las cuales hay distribuidas cargas con densidades <math>+\sigma_0</math> y <math>-\sigma_0</math> respectivamente.
			# Tres superficies esféricas concéntricas de radios <math>2b</math>, <math>3b</math> y <math>6b</math>, que almacenan, respectivamente, cargas <math>Q_1</math>, <math>Q_2</math> y <math>Q_3</math>. ¿A qué se reduce el resultado si <math>Q_1=Q_3=Q_0</math>, <math>Q_2=-Q_0</math>?

			[[Energía de superficies esféricas (GIOI)\|Solución]]

Antonio: /* Energía de un tetraedro de cargas */

2025-04-15T13:28:52Z

Energía de un tetraedro de cargas

← Revisión anterior		Revisión del 15:28 15 abr 2025
Línea 208:		Línea 208:

	[[Energía de un tetraedro de cargas\|Solución]]		[[Energía de un tetraedro de cargas\|Solución]]

			==Energía de un sistema de cuatro cargas==
			Halle la energía electrostática almacenada en los siguientes sistemas de cargas puntuales:
			# <math>q_1=q_2=q_3=q_4=+14\,\mathrm{nC}</math>.
			# <math>q_1=q_2=q_3=q_4=-14\,\mathrm{nC}</math>.
			# <math>q_1=q_3=+14\,\mathrm{nC}</math>, <math>q_2=q_4=-14\,\mathrm{nC}</math>.
			# <math>q_1=q_2=+14\,\mathrm{nC}</math>, <math>q_3=q_4=-14\,\mathrm{nC}</math>.
			# <math>q_1=q_4=+14\,\mathrm{nC}</math>, <math>q_2=q_3=-14\,\mathrm{nC}</math>.
			situadas en cada caso en los vértices de un rectángulo <math>\vec{r}_1 = \vec{0}</math>, <math>\vec{r}_2 = 7\vec{\imath}</math> cm, <math>\vec{r}_3 = (7\vec{\imath}+24\vec{\jmath} )</math> cm, <math>\vec{r}_2 =24\vec{\jmath}</math> cm

			[[Energía de un sistema de cuatro cargas (GIOI)\|Solución]]